再也不怕回文字符串的dp了

7.29面 tiktok测开一面

采用例题+自己理解的方式解决这个系列的问题

第一题：回文字符串的个数

递归五部曲：

确定dp含义，dp $i$ $j$ 是i到j是否是回文字符串
确定递推公式，

s.charAt(i)！=s.charAt(j)不用看了

s.charAt(i)==s.charAt(j)：

"a","aa" 这一种长度小于2的肯定是的
"a???a" 这种只能看中间的是否是回文字符串了所以和f $i+1$ $j-1$ 有关

dp数组如何初始化都是false f $i$ $i$ 的情况上面考虑到了
递归顺序，根据地推公式，需要从左下往右上推，所以横排倒序，竖排正序

5.举例推导dp数组 6->2 9->4 10->5

java 复制代码

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        int ans = 0;

        boolean[][] f = new boolean[len][len];

        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            for(int j = i;j<len;j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    if(j-i<=1){
                        f[i][j] = true;
                        ans++;
                    }else if(f[i+1][j-1]){
                        ans++;
                        f[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

第二题：最长回文子序列

这题相较于上面一题的不同就是递推公式d：

java 复制代码

if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) { 
    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 
} else { 
    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
}

这里是序列，所以 asca这个的长度也是2

如果是ascb 则需要看asc和scb的长度谁长

这里我看代码随想录还比较了

ini 复制代码

 dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));

其实只要比较dp $i$ $j$ = Math.max(dp $i + 1$ $j$ , dp $i$ $j - 1$ ); 因为上面我们说过了遍历的顺序，这题也一样只会遍历一遍

java 复制代码

public class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 从后往前遍历 保证情况不漏
            dp[i][i] = 1; // 初始化
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
}

第三题：最长回文子串

再回头看这题难点就是，如何确定dp数组的含义了，这题虽然是求最长的，但是还是用了boolean数组，额外维护一个最长的区间就行了。

java 复制代码

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();

        boolean[][] f = new boolean[len][len];
        int maxLen = 0, l=0, r=0;

        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<len;j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
                        f[i][j] = true;
                    } else if (f[i + 1][j - 1]) { // 情况三
                        f[i][j] = true;
                    }
                }
                if(f[i][j] && j-i+1>maxLen){
                    maxLen = j-i+1;
                    l = i;
                    r = j;
                }
            }
        }
        return s.substring(l,r+1);
    }
}

总结

代码还是自己敲一遍熟悉。。。。面试手撕高压环境没有熟练度和思维根本不可能做出来