力扣 70. 爬楼梯

题目来源：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/

C++题解（来源代码随想录）： 本质上是一道斐波那契数题。

动规五部曲：定义一个一维数组来记录不同楼层的状态

1. 确定dp数组以及下标的含义。dpi： 爬到第i层楼梯，有dpi种方法
2. 确定递推公式。如何可以推出dpi呢？首先是dpi - 1，上i-1层楼梯，有dpi - 1种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dpi了么；还有就是dpi - 2，上i-2层楼梯，有dpi - 2种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dpi了么；那么dpi就是 dpi - 1与dpi - 2之和！所以dpi = dpi - 1 + dpi - 2 。
3. dp数组如何初始化。dp1 = 1，dp2 = 2
4. 确定遍历顺序。从递推公式dpi = dpi - 1 + dpi - 2;中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的
5. 举例推导dp数组。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        vector<int> dp(2);
        dp[0] = 1; dp[1] = 2;
        int sum = 0;
        for(int i = 2; i < n; i++) {
            sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return sum;
    }
};