力扣 70. 爬楼梯

江湖人称贺行风2023-07-31 8:04

题目来源：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/

C++题解（来源代码随想录）：本质上是一道斐波那契数题。

动规五部曲：定义一个一维数组来记录不同楼层的状态

确定dp数组以及下标的含义。dp[i]：爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
确定递推公式。如何可以推出dp[i]呢？首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么；还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么；那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和！所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。
dp数组如何初始化。dp[1] = 1，dp[2] = 2
确定遍历顺序。从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的
举例推导dp数组。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        vector<int> dp(2);
        dp[0] = 1; dp[1] = 2;
        int sum = 0;
        for(int i = 2; i < n; i++) {
            sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return sum;
    }
};