题目描述

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

众所周知，22 的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复 2,4,8,6,2,4,8,6...2,4,8,6,2,4,8,6... 我们说 22 的正整数次幂最后一位的循环长度是 44（实际上 44 的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象：

这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数 nn 的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？

注意：

如果 nn 的某个正整数次幂的位数不足 kk，那么不足的高位看做是 00。
如果循环长度是 LL，那么说明对于任意的正整数 aa，nn 的 aa 次幂和 a+La+L 次幂的最后 kk 位都相同。

输入格式

共一行，包含 22 个整数 nn 和 kk。nn 和 kk 之间用一个空格隔开，表示要求 nn 的正整数次幂的最后 kk 位的循环长度。

输出格式

一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出 -1−1。

输入数据 1

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32 2

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输出数据 1

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数据范围与约定

对于 30 \%30% 的数据，满足 k \le 4k≤4

对于100 \%100% 的数据，满足 1 \le n < {10}^{100}1≤n<10100，1 \le k \le 1001≤k≤100

NOIP 2005 普及组第四题

代码:

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int t=1;
unsigned int n=0,k;
unsigned int xh[200];
int num;//记录有多少层
char s[200];
bool flag=0,flag2=0;
struct node{
    unsigned int v[200];
    int s;
}a,b,c,bas,ans,nn;
node multiple(const node a1,const node b1){ //高精度乘法部分
    int i,j,x=0;
    if(a1.s==1&&a1.v[0]==0)return a1;
    if(b1.s==1&&b1.v[0]==0)return b1;
    node c1={0};
    for(i=0;i<=100 && i<a1.s;i++){
        for(j=0;j<=100 && j<b1.s;j++){
            c1.v[i+j]+=a1.v[i]*b1.v[j];
            c1.v[i+j+1]+=c1.v[i+j]/10;
            c1.v[i+j]%=10;
        }
        c1.s=i+j;
        if(c1.v[i+j]!=0)c1.s++;
    }
    if(c1.s>k) c1.s=k+1;
    return c1;
}

int main(){
    int i,j;
    scanf("%s%d",s,&k);
    c.s=strlen(s);
    ans.v[0]=1;
    ans.s=1;
    for(i=0;i<c.s;i++) c.v[i]=s[c.s-i-1]-'0';
    bas=c;//原数备份，用作比较
    a=c;
    b=c;
    int k1;
    for(k1=0;k1<k;k1++){
        num=0;
        b=bas;
//        c=bas;
        do{
            b=multiple(a,b);
            num++;
        }while(num<10 && b.v[k1]!=bas.v[k1]);
        if(bas.v[k1]!=b.v[k1]){
            printf("-1");
            return 0;
        }
        b=a;
        for(j=0;j<num-1;j++)
             a=multiple(a,b);

        nn.s=1;
        nn.v[0]=num;
        ans=multiple(ans,nn);
    }
    i=100;
    while(ans.v[i]==0)i--;
    for( ;i>=0;i--)printf("%d",ans.v[i]);
    return 0;
}