随机梯度下降SGD

梯度下降算法是使权重参数沿着整个训练集的梯度方向下降，但往往深度学习的训练集规模很大，计算整个训练集的梯度需要很大的计算量，为了减少计算量加速训练，在此基础上演化出随机梯度下降算法（SGD），沿着随机选取的小批量数据的梯度方向下降。

假设权重记作 w w w，学习率为 α \alpha α，随机选取小批量样本计算梯度 d w dw dw，模型在更新权重的公式如下：
w t + 1 = w t − α × d w t w_{t+1} = w_t - \alpha \times dw_t wt+1=wt−α×dwt

带动量的随机梯度下降SGD-Momentum

虽然随机梯度下降是一种很受欢迎的优化方法，但其学习过程有时比较慢，引入动量momentum旨在提高收敛速度 和收敛精确度 ，特别是处理高曲率、小但一致的梯度，或是带噪声的梯度。

动量是深度学习训练中，一个用于更新模型参数的超参数，假设记作mu，则引入动量的随机梯度下降算法公式为：
v t = m u × v t − 1 − α t × d w t v_t = mu \times v_{t-1} - \alpha_t \times dw_t vt=mu×vt−1−αt×dwt
w t + 1 = w t + v t w_{t+1} = w_t + v_t wt+1=wt+vt

其中，v初始化为0，mu一般的取值为0.5、0.9、0.99等。

要是当前时刻的梯度与历史时刻梯度方向相似，这种趋势在当前时刻则会加强；要是不同，则当前时刻的梯度方向减弱。前者能够加速收敛，后者能够减小摆动，提高收敛精确度。

SGDW

weight decay（权值衰减）的使用既不是为了提高收敛精确度也不是为了提高收敛速度，其最终目的是防止过拟合。在损失函数中，weight decay是放在正则项（regularization）前面的一个系数，正则项一般指示模型的复杂度，所以weight decay的作用是调节模型复杂度防止过拟合，若weight decay很大，则复杂的模型损失函数的值也就大。

SGDW 即 SGD+ Weight decate。SGDW直接将正则项的梯度加入反向传播的公式中，而不是loss函数。

详细算法可参照：

Adam

Adam是一种自适应优化器，对超参数的选择较为鲁棒。SGD-Momentum在SGD基础上增加了一阶动量，AdaGrad和AdaDelta在SGD基础上增加了二阶动量。Adam则是把一阶动量和二阶动量都用起来了。

一阶动量：
m t = β 1 × m t − 1 + ( 1 − β 1 ) × d w t m_t = \beta_1 \times m_{t-1} + (1-\beta_1) \times dw_t mt=β1×mt−1+(1−β1)×dwt

二阶动量：
v t = β 2 × v t − 1 + ( 1 − β 2 ) × d 2 w t v_t = \beta_2 \times v_{t-1} + (1-\beta_2) \times d^2w_t vt=β2×vt−1+(1−β2)×d2wt
β 1 \beta_1 β1和 β 2 \beta_2 β2是Adam的两个超参数。

详细算法可参照Adam原始论文：

AdamW

AdamW在Adam的基础上发展而来的一种自适应优化器。AdamW 即 Adam + Weight decate ,效果与 Adam + L2正则化相同,但是计算效率更高,因为L2正则化需要在loss中加入正则项,之后再算梯度,最后在反向传播,而AdamW直接将正则项的梯度加入反向传播的公式中,省去了手动在loss中加正则项这一步。

详细算法可参照AdamW原始论文：