【学会动态规划】最佳买卖股票时机含冷冻期(15)

目录

动态规划怎么学?

[1. 题目解析](#1. 题目解析)

[2. 算法原理](#2. 算法原理)

[1. 状态表示](#1. 状态表示)

[2. 状态转移方程](#2. 状态转移方程)

[3. 初始化](#3. 初始化)

[4. 填表顺序](#4. 填表顺序)

[5. 返回值](#5. 返回值)

[3. 代码编写](#3. 代码编写)

写在最后:


动态规划怎么学?

学习一个算法没有捷径,更何况是学习动态规划,

跟我一起刷动态规划算法题,一起学会动态规划!

1. 题目解析

题目链接:309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 - 力扣(Leetcode)

这道题很好理解,其实就是买股票的时候多了一个冷冻期。

2. 算法原理

1. 状态表示

因为他有三种情况,所以我们也有三种状态表示:

dp[ i ][ 0 ] 表示第 i 天是 "买入" 状态,此时的最大利润。

dp[ i ][ 1 ] 表示第 i 天是 "可卖出" 状态,此时的最大利润。

dp[ i ][ 2 ] 表示第 i 天是 "冷冻" 状态,此时的最大利润。

2. 状态转移方程

我们一个一个分析状态表示:

首先是买入状态,怎么样让第 i 天进入买入状态?

如果 i - 1 天结束是买入状态(买过股票)那就已经是买入状态,

如果 i - 1 天结束是可交易状态(可以卖股票但没买)那只要这天买入,就可以进入买入状态,

如果 i - 1 天结束是冷冻状态(就是卖出的后一天)这样就不能进入买入状态。

然后是冷冻状态,怎么样让第 i 天进入冷冻状态?

如果 i - 1 天结束是买入状态,那只要这天卖出,就能进入冷冻状态,

如果 i - 1 天结束是可交易状态,那只要这天卖了,也能进入冷冻状态,

如果 i - 1 天结束是冷冻状态,那第 i 天结束不可能是冷冻状态,因为没东西可以卖了。

然后是可交易状态,怎么样让第 i 天进入可交易状态?

如果 i - 1 天结束是买入状态,那就不是可交易状态,而是买入状态。

如果 i - 1 天结束是可交易状态,那也只需要啥都不干就是可交易状态,

如果 i - 1 天结束是冷冻状态,那也只需要啥都不干就是可交易状态。

所以我们根据上面的分析来写状态转移方程:

dp[ i ][ 0 ] = max( dp[ i - 1 ][ 0 ],dp[ i - 1 ][ 1 ] - p[ i ] )

dp[ i ][ 1 ] = max( dp[ i - 1 ][ 1 ],dp[ i - 1 ][ 2 ] )

dp[ i ][ 2 ] = dp[ i - 1 ][ 0 ] + p[ i ]

3. 初始化

我们只需要把 dp[ 0 ][ 0 ] 初始化成 -p[ 0 ] 即可,因为买入了所以最大利润就是一个负值。

4. 填表顺序

从左往右,依次填写三个表即可。

5. 返回值

其实就是:max( dp[ n - 1 ][ 1 ],dp[ n - 1 ][ 2 ] )

第一种买入的情况不考虑,因为都买入了,肯定不会是最大利润。

3. 代码编写

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(3));
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
        }
        return max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
    }
};

写在最后:

以上就是本篇文章的内容了,感谢你的阅读。

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