【模板】线段树 1
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
- 将某区间每一个数加上 k k k。
- 求出某区间每一个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n , m n, m n,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含 n n n 个用空格分隔的整数，其中第 i i i 个数字表示数列第 i i i 项的初始值。
接下来 m m m 行每行包含 3 3 3 或 4 4 4 个整数，表示一个操作，具体如下：
1 x y k：将区间 [ x , y ] [x, y] [x,y] 内每个数加上 k k k。2 x y：输出区间 [ x , y ] [x, y] [x,y] 内每个数的和。
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作 2 的结果。
样例 #1
样例输入 #1
5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4样例输出 #1
11
8
20提示
对于 30 % 30\% 30% 的数据： n ≤ 8 n \le 8 n≤8， m ≤ 10 m \le 10 m≤10。
对于 70 % 70\% 70% 的数据： n ≤ 10 3 n \le {10}^3 n≤103， m ≤ 10 4 m \le {10}^4 m≤104。
对于 100 % 100\% 100% 的数据： 1 ≤ n , m ≤ 10 5 1 \le n, m \le {10}^5 1≤n,m≤105。
保证任意时刻数列中所有元素的绝对值之和 ≤ 10 18 \le {10}^{18} ≤1018。
【样例解释】
模板题，思路不过多解释
线段树由很多部分共同实现，比如单点查询，单点修改，区间修改，区间查询等
建树
首先，线段树是二叉树，因此具有二叉树的性质，其左儿子节点与右儿子节点是固定的，具体实现如下，其中， l c ( x ) lc(x) lc(x)为左儿子， r c ( x ) rc(x) rc(x)为右儿子
cpp
#define lc(x) (x<<1)
#define rc(x) ((x<<1)|1)其次，线段树的建立为递归建立，最底层的节点对应的就是 a [ 1... n ] a[1...n] a[1...n]
cpp
void build(int x,int l,int r){
tag[x]=0;
if(l==r){
sm[x]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(lc(x),l,mid);
build(rc(x),mid+1,r);
sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)];
}s m [ x ] = s m [ l c ( x ) ] + s m [ r c ( x ) ] sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)] sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)]通常会被单独写做一个函数pushup
区间修改与查询
单点修改与查询只需如同建树一样查找到节点修改并pushup或return即可，不过多赘述。
对于区间修改，我们需要用到 lazy_tag 对于一次修改操作我们先不全部进行修改，当火烧眉毛不得不用到这个值时再进行修改，使用一个tag[]数组实现
cpp
void cover(int x,int l,int r,int d){//打上tag
sm[x]+=(r-l+1)*d;
tag[x]+=d;
}
void pushdown(int x,int l,int r){//tag下传
if(tag[x]){
int mid=(l+r)>>1;
cover(lc(x),l,mid,tag[x]);
cover(rc(x),mid+1,r,tag[x]);
tag[x]=0;
}
}
void modify(int x,int l,int r,int L,int R,int d){//区间修改
if(l>=L&&r<=R) {
cover(x,l,r,d);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x,l,r);
if(L<=mid) modify(lc(x),l,mid,L,R,d);
if(R>mid) modify(rc(x),mid+1,r,L,R,d);
sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)];
}
int query(int x,int l,int r,int L,int R){//区间查询
int res=0;
if(l>=L&&r<=R)return sm[x];
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x,l,r);
if(L<=mid)res+=query(lc(x),l,mid,L,R);
if(R>mid) res+=query(rc(x),mid+1,r,L,R);
return res;
}AC CODE
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long int
#define lc(x) (x<<1)
#define rc(x) ((x<<1)|1)
const int N=1e6;
int sm[N<<2],tag[N<<2],a[N<<2];
void build(int x,int l,int r){
tag[x]=0;
if(l==r){
sm[x]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(lc(x),l,mid);
build(rc(x),mid+1,r);
sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)];
}
void cover(int x,int l,int r,int d){
sm[x]+=(r-l+1)*d;
tag[x]+=d;
}
void pushdown(int x,int l,int r){
if(tag[x]){
int mid=(l+r)>>1;
cover(lc(x),l,mid,tag[x]);
cover(rc(x),mid+1,r,tag[x]);
tag[x]=0;
}
}
void modify(int x,int l,int r,int L,int R,int d){
if(l>=L&&r<=R) {
cover(x,l,r,d);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x,l,r);
if(L<=mid) modify(lc(x),l,mid,L,R,d);
if(R>mid) modify(rc(x),mid+1,r,L,R,d);
sm[x]=sm[lc(x)]+sm[rc(x)];
}
int query(int x,int l,int r,int L,int R){
int res=0;
if(l>=L&&r<=R)return sm[x];
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x,l,r);
if(L<=mid)res+=query(lc(x),l,mid,L,R);
if(R>mid) res+=query(rc(x),mid+1,r,L,R);
return res;
}
int n,m;
signed main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++){
int o;
cin>>o;
if(o == 1){
int l,r,k;
cin>>l>>r>>k;
modify(1,1,n,l,r,k);
}
if(o == 2){
int l,r;
cin>>l>>r;
cout<<query(1,1,n,l,r)<<endl;
}
}
return 0;
}附封面（虽然我不是三玖党，但是三玖天下第一，三玖不赢还能谁赢啊喂！）
四叶啊，那没事了
