【图像去噪】基于原始对偶算法优化的TV-L1模型进行图像去噪研究(Matlab代码实现)

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📋📋📋++本文目录如下:++🎁🎁🎁

目录

[💥1 概述](#💥1 概述)

[📚2 运行结果](#📚2 运行结果)

[🎉3 参考文献](#🎉3 参考文献)

[🌈4 Matlab代码及文章讲解](#🌈4 Matlab代码及文章讲解)


💥1 概述

参考文献:

基于对偶算法优化的TV-L1模型是一种常用的图像去噪方法,它结合了全变差(Total Variation, TV)正则化和L1范数正则化,能够有效地去除图像中的噪声并保持图像的细节信息。

TV-L1模型的基本形式为:

minimize ||u-f||^2 + λ * TV(u)

其中,u表示待去噪的图像,f表示带噪图像,TV(u)表示全变差正则化项,λ表示正则化参数,控制去噪和平滑程度。

对偶算法是一种常用的优化方法,用于求解TV-L1模型。该算法的基本思想是将TV-L1模型转化为对偶问题,并通过迭代求解对偶问题的一系列子问题,逐步优化图像的去噪结果。

对偶算法优化的TV-L1模型的步骤如下:

  1. 初始化:

随机初始化待去噪图像u。

  1. 计算梯度:

计算待去噪图像u的梯度。

  1. 更新对偶变量:

根据梯度和当前的对偶变量值,更新对偶变量。

  1. 项目约束:

对更新的对偶变量进行约束处理,确保在一定范围内。

  1. 更新原始变量:

根据更新的对偶变量和带噪图像,更新原始变量。

  1. 迭代迭代收敛:

重复执行步骤3至步骤5,直至满足迭代收敛条件。

  1. 输出结果:

输出优化后的图像u作为最终的去噪结果。

通过对偶算法优化的TV-L1模型,可以在保持图像细节的同时,有效地去除图像中的噪声。然而,该方法在迭代过程中可能需要较长的时间来达到较好的去噪效果,而且对正则化参数的选择也较为敏感。因此,在实际应用中需要根据具体情况进行调整和优化,以获得最佳的图像去噪结果。

详细讲解见第4部分。

📚 2 运行结果

部分代码:

% projection

% compute gradient in ux, uy

%[ux, uy]=imgradientxy(u, 'IntermediateDifference');

ux=u(:, [2:width, width]) - u;

uy=u([2:height, height], :) - u;

p=p + sigma*cat(3, ux, uy);

% project

normep=max(1, sqrt(p(:, :, 1).^2 + p(:, :, 2).^2));

p(:, :, 1)=p(:, :, 1)./normep;

p(:, :, 2)=p(:, :, 2)./normep;

% shrinkage

% compute divergence in div

div=[p([1:height-1], :, 2); zeros(1, width)] - [zeros(1, width); p([1:height-1], :, 2)];

div=[p(:, [1:width-1], 1) zeros(height, 1)] - [zeros(height, 1) p(:, [1:width-1], 1)] + div;

%% TV-L2 model

%unew=(u + tau*div + lt*nim)/(1+tau);

% TV-L1 model

v=u + tau*div;

unew=(v-lt).*(v-nim>lt) + (v+lt).*(v-nim<-lt) + nim.*(abs(v-nim)<=lt);

%if(v-nim>lt); unew=v-lt; elseif(v-nim<-lt) unew=v+lt; else unew=nim; end

% extragradient step

u=unew + theta*(unew-u);

%% energy being minimized

% ux=u(:, [2:width, width]) - u;

% uy=u([2:height, height], :) - u;

% E=sum(sqrt(ux(:).^2 + uy(:).^2)) + lambda*sum(abs(u(:) - nim(:)));

% fprintf('Iteration %d: energy %g\n', k, E);

🎉3 参考文献

部分理论来源于网络,如有侵权请联系删除。

1\]徐静,刘俊皓.一种改进的原始对偶法求解TV-L1图像去噪模型\[J\].应用数学学报,2020,43(04):684-699. \[2\]娄伟,钟彩,张观山.基于L1-L2范数的正则项去噪模型的PCB图像去噪算法研究\[J\].光电子·激光,2020,31(02):168-174.DOI:10.16136/j.joel.2020.02.0310. \[3\]娄伟,钟彩,张观山.基于L1-L2范数的正则项去噪模型的PCB图像去噪算法研究\[J\].光电子·激光,2020,31(02):168-174.DOI:10.16136/j.joel.2020.02.0310. ## [🌈](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=Mzk0MDMzNzYwOA==&action=getalbum&album_id=2591810113208958977#wechat_redirect "🌈")****4 Matlab代码及文章讲解****

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