题目
输入一个包含n个方程n个未知数的线性方程组。
方程组中的系数为实数。
求解这个方程组。
下图为一个包含m个方程n个未知数的线性方程组示例:
输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行,每行包含n+1个实数,表示一个方程的n个系数以及等号右侧的常数。
输出格式
如果给定线性方程组存在唯一解,则输出共n行,其中第i行输出第i个未知数的解,结果保留两位小数。如果给定线性方程组存在无数解,则输出"Infinite group solutions"。
如果给定线性方程组无解,则输出"No solution"。
数据范围
1<n ≤100,
所有输入系数以及常数均保留两位小数,绝对值均不超过100。
- 输入样例
cpp
3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1,00 -1,00 2.00 7.00
- 输出样例
cpp
1.00
-2.00
3.00
题解
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 110;
/* C++浮点数存在误差,不能直接判断0,要判断是否小于一个很小的数,
如果小于这个很小的数,就认为是0,如小于1e-6*/
const double eps = 1e-6;
int n;
double a[N][N];
int gauss()
{
int c, r;// c列,r行
for (c = 0, r = 0; c < n; c ++ )
{
int t = r;
for (int i = r; i < n; i ++ )
if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
t = i;
if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;
for (int i = c; i < n + 1; i ++ ) swap(a[t][i], a[r][i]);
for (int i = n; i >= c; i -- ) a[r][i] /= a[r][c];
for (int i = r + 1; i < n; i ++ )
if (fabs(a[i][c]) > eps)
for (int j = n; j >= c; j -- )
a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
r ++ ;
}
// 无解和无穷多解的判断
if (r < n)
{
// 如果出现了等号左右一个为0一个非0,则说明无解
for (int i = r; i < n; i ++ )
if (fabs(a[i][n]) > eps)
return 2;
// 否则说明有无穷多解
return 1;
}
for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
for (int j = i + 1; j < n; j ++ )
a[i][n] -= a[j][n] * a[i][j];
return 0;
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
for (int j = 0; j < n + 1; j ++ )
cin >> a[i][j];
int t = gauss();
if (t == 0)
{
for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%.2lf\n", a[i][n]);
}
else puts("No solution");
return 0;
}
思路
这道题是运用了线性代数中求解矩阵的方法 高斯消元法,并且用代码实现。具体思路如下图