LeetCode98. 验证二叉搜索树

98. 验证二叉搜索树

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一、题目

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

树中节点数目范围在[1, 104] 内
-231 <= Node.val <= 231 - 1

二、题解

方法一：区间划分递归

们需要判断给定的二叉树是否是一个有效的二叉搜索树，而有效的二叉搜索树有以下特点：

节点的左子树只包含小于当前节点的值。
节点的右子树只包含大于当前节点的值。
所有左子树和右子树也必须是有效的二叉搜索树。

算法思路（结合下面代码）：

我们可以考虑用递归的方式来解决这个问题。对于每个节点，我们需要检查它是否满足二叉搜索树的性质，即左子树中的节点都小于当前节点，右子树中的节点都大于当前节点。

为了实现这个递归算法，我们可以定义一个递归函数 isValidBSTHelper，它会传入当前节点、一个最小节点和一个最大节点。初始调用时，最小节点和最大节点可以设为 nullptr，表示没有限制。

在递归函数内部，我们首先检查当前节点是否为空，如果为空，说明这个子树是一个有效的二叉搜索树，返回 true。

然后，我们检查当前节点的值是否在最小节点和最大节点的范围内。如果不在范围内，说明不满足二叉搜索树的性质，返回 false。

接着，我们递归地调用 isValidBSTHelper 函数，传入左子节点以及当前节点作为最大节点（因为左子树中的节点都应该小于当前节点），同时传入最小节点不变。

同样地，我们递归地调用 isValidBSTHelper 函数，传入右子节点以及当前节点作为最小节点（因为右子树中的节点都应该大于当前节点），同时传入最大节点不变。

最后，我们将左子树和右子树的验证结果进行逻辑与操作，如果都为 true，说明当前子树是一个有效的二叉搜索树，返回 true；否则，返回 false。

具体实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        return isValidBSTHelper(root, nullptr, nullptr);
    }

private:
    bool isValidBSTHelper(TreeNode* node, TreeNode* minNode, TreeNode* maxNode) {
        if (node == nullptr) {
            return true;
        }

        if ((minNode && node->val <= minNode->val) || (maxNode && node->val >= maxNode->val)) {
            return false;
        }

        bool left_isValid = isValidBSTHelper(node->left, minNode, node);
        bool right_isValid = isValidBSTHelper(node->right, node, maxNode);

        return left_isValid && right_isValid;
    }
};

算法分析：

时间复杂度：在最坏情况下，我们需要遍历每个节点一次，所以时间复杂度是 O(n)，其中 n 是节点数目。
空间复杂度：递归的深度取决于树的高度，最坏情况下是 O(n)，因为树可以退化成链表。递归过程中使用的额外空间是常数级别的，所以总的空间复杂度也是 O(n)。

方法二：中序遍历

二叉搜索树在中序遍历中是单调递增的，那么我们可以修改一下中序遍历的代码来判断这是否是二叉搜索树

递归

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    long max = LONG_MIN;  // 初始化为最小值
    
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr)
            return true;
        
        // 递归检查左子树
        bool left = isValidBST(root->left);
        
        // 检查当前节点的值是否大于之前的最大值
        if (root->val > max) {
            max = root->val;
        } else {
            return false;
        }
        
        // 更新最大值后，递归检查右子树
        bool right = isValidBST(root->right);
        
        return left && right;
    }
};

迭代

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) {
                st.push(cur);
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top();                 // 中
                st.pop();
                if (pre != NULL && cur->val <= pre->val)
                return false;
                pre = cur; //保存前一个访问的结点

                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return true;
    }
};