[保研/考研机试] KY7 质因数的个数 清华大学复试上机题 C++实现

描述

求正整数N(N>1)的质因数的个数。 相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。

输入描述：

可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。

输出描述：

对于每组数据，输出N的质因数的个数。

示例1

输入：

120

输出：

5

思路：

只需要判断因数是否能够整除当前的数，而无需判断因数本身是否为质数。质因数分解是将一个数分解为一系列质数的乘积，而我们只需要关注能够整除的因数，因为如果一个非质数能够整除当前的数，那么它一定可以被分解为更小的因数的乘积。

例如，考虑将120分解为质因数的过程：

120= 2 * 60

60 = 2 * 30

30 = 2 * 15

15 = 3 * 5

在这个过程中，我们并没有判断2、3、5是否为质数，只需要判断它们能否整除当前的数。因为即使它们不是质数，它们也可以分解为更小的因数的乘积，而最终会得到正确的质因数分解结果。

在质因数分解问题中，我们只需要关注因数能否整除当前的数，而无需判断因数本身是否为质数，极大减少了代码的冗余运算，但依然可以得到正确的结果。

源代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

//例题6.9 质因数的个数
int main()
{
    int n;
    while (cin >> n) {
        int res = 0;
        for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
            while (n % i == 0) {
                res++;
                n /= i;
            }
        }
        if (n > 1) {
            res++;
        }
        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}

提交结果：

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