时间复杂度空间复杂度相关练习题

1.消失的数字

【题目】:题目链接

思路1:排序------》qsort快排------》时间复杂度O(n*log2n) 不符合要求

思路2:(0+1+2+3+...+n)-(a[0]+a[1]+[2]+...+a[n-2]) ------》

时间复杂度O(N)空间复杂度为O(1)

(0+1+2+3+...+n)直接用等差数列求和就可

思路3:数组中是几就在第几个位置写一下这个值 ------》时间空间复杂度都为O(N)

**思路4:**给一个值x=0,

x先跟[0,n]的所有值异或,

x再跟数组中的每个值异或,最后x就是缺的那个数字

异或的特点相同的数异或为0,0跟一个数异或为这个数,且异或满足交换律

时间复杂度O(N) 空间复杂度O(1)

eg:假设[0,9]缺一个8,先让x=0跟[0,9]不缺8的数一个一个异或(0跟一个数异或为这个数,这样初始化以后就不会被x所影响),异或完的结果还是[0,9],然后这些值和缺8的数组异或,结果发现这两个数组中相同的两个数异或为0就没了(可以直接交换律理解),最后只剩下0和8异或,异或结果就是8(也就是缺少的数字)

【图解】:

本题推荐思路2和思路4:时间空间复杂度最优

思路2代码实现:

cpp 复制代码
int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
    //等差数列求和
   int sum=((1+numsSize)*numsSize)/2;
   //sum减去数组中的元素
   for(int i=0;i<numsSize;i++)
   {
       sum-=nums[i];
   }
    return sum;
}

思路4代码实现:

cpp 复制代码
int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int x=0;
    //跟数组中的值异或
    for(int i=0;i<numsSize;i++)//这里少一个数,直接<
    {
        x^=nums[i];
    }
    //跟[0,9]的值异或
    for(int i=0;i<=numsSize;i++)//这里多一个数(n+1)个,<=
    {
        x^=i;
    }

    return x;
}

2.旋转数组

【题目】:题目链接

思路1:暴力求解,旋转K次(一次一次地移,直到旋转

时间复杂度:O(N*K)空间复杂度:O(1)

思路2:开辟额外空间,以空间换时间

(创建一个数组,要移动到前面的就放入数组,其他部分向后移动即可)

时间复杂度:O(N) 空间复杂度:O(N)

思路3:(1)前n-k个数字逆置

(2)后k个逆置

(3)整体逆置

时间复杂度:O(N) 空间复杂度:O(1)

这里肯定是思路3最优

代码演示:

cpp 复制代码
void reverse(int *nums,int left,int right)
{
    while(left<right)
    {
        int tmp=nums[left];
        nums[left]=nums[right];
        nums[right]=tmp;
        left++;
        right--;
    }
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    k=k%numsSize;
    //倒置前n-k个数字
    reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    //倒置后k个数字
    reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    //倒置整个数组
    reverse(nums,0,numsSize-1);
}

k=k%numsSize;的意思就是如果k的大小大于numsSize的大小,那么就需要对k进行取模操作,这样避免重复操作,效率更高

本次数据结构时间空间复杂度练习的内容就到此啦,有什么问题欢迎评论区或者私信交流,觉得笔者写的还可以,或者自己有些许收获的,麻烦铁汁们动动小手,给俺来个一键三连,万分感谢 !

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