时间复杂度空间复杂度相关练习题

1.消失的数字

【题目】：题目链接

思路1：排序------》qsort快排------》时间复杂度O（n*log2n）不符合要求

思路2：（0+1+2+3+...+n)-(a $0$ +a $1$ + $2$ +...+a $n-2$ ) ------》

时间复杂度O（N）空间复杂度为O（1）

（0+1+2+3+...+n)直接用等差数列求和就可

思路3：数组中是几就在第几个位置写一下这个值 ------》时间空间复杂度都为O（N）

**思路4：**给一个值x=0，

x先跟 $0,n$ 的所有值异或，

x再跟数组中的每个值异或，最后x就是缺的那个数字

（异或的特点相同的数异或为0，0跟一个数异或为这个数，且异或满足交换律）

时间复杂度O（N）空间复杂度O（1）

eg：假设 $0,9$ 缺一个8，先让x=0跟 $0,9$ 不缺8的数一个一个异或（0跟一个数异或为这个数，这样初始化以后就不会被x所影响），异或完的结果还是 $0,9$ ,然后这些值和缺8的数组异或，结果发现这两个数组中相同的两个数异或为0就没了（可以直接交换律理解），最后只剩下0和8异或，异或结果就是8（也就是缺少的数字）

【图解】：

本题推荐思路2和思路4：时间空间复杂度最优

思路2代码实现：

cpp 复制代码

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
    //等差数列求和
   int sum=((1+numsSize)*numsSize)/2;
   //sum减去数组中的元素
   for(int i=0;i<numsSize;i++)
   {
       sum-=nums[i];
   }
    return sum;
}

思路4代码实现：

cpp 复制代码

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int x=0;
    //跟数组中的值异或
    for(int i=0;i<numsSize;i++)//这里少一个数，直接<
    {
        x^=nums[i];
    }
    //跟[0,9]的值异或
    for(int i=0;i<=numsSize;i++)//这里多一个数（n+1）个，<=
    {
        x^=i;
    }

    return x;
}

2.旋转数组

【题目】：题目链接

思路1：暴力求解，旋转K次（一次一次地移，直到旋转

时间复杂度：O（N*K）空间复杂度：O（1）

思路2：开辟额外空间，以空间换时间

（创建一个数组，要移动到前面的就放入数组，其他部分向后移动即可）

时间复杂度：O（N）空间复杂度：O（N）

思路3：（1）前n-k个数字逆置

（2）后k个逆置

（3）整体逆置

时间复杂度：O（N）空间复杂度：O（1）

这里肯定是思路3最优

代码演示：

cpp 复制代码

void reverse(int *nums,int left,int right)
{
    while(left<right)
    {
        int tmp=nums[left];
        nums[left]=nums[right];
        nums[right]=tmp;
        left++;
        right--;
    }
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    k=k%numsSize;
    //倒置前n-k个数字
    reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    //倒置后k个数字
    reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    //倒置整个数组
    reverse(nums,0,numsSize-1);
}

k=k%numsSize;的意思就是如果k的大小大于numsSize的大小，那么就需要对k进行取模操作，这样避免重复操作，效率更高

本次数据结构时间空间复杂度练习的内容就到此啦，有什么问题欢迎评论区或者私信交流，觉得笔者写的还可以，或者自己有些许收获的，麻烦铁汁们动动小手，给俺来个一键三连，万分感谢 !