湘大 XTU OJ 1308 比赛 题解：循环结束的临界点+朴素模拟

一、链接

比赛

二、题目

题目描述

有n个人要进行比赛，比赛规则如下：

1. 假设每轮比赛的人是m，取最大的k，k=2^t且k≤m。这k个人每2人举行一场比赛，胜利者进入一下轮，失败者被淘汰。
2. 余下的m-k个人，不进行比赛，直接进入下一轮
3. 直到决出冠军，比赛结束。

比如有5个人参加比赛，第一轮举办2场，剩余3人进入第二轮，第二轮1场，剩余2人进入第三轮，第三轮举办1场决出冠军，所以一共要办4场比赛。 请问一共要举行几轮多少场比赛？

输入

第一行是一个整数K，表示样例的个数。 以后每行一个样例，为n(1≤n≤1000000000)

输出

每行输出两个整数，轮数和比赛场数，中间用一个空格隔开。

样例输入

2
1
5

样例输出

0 0
3 4

三、题意

有n个人进行比赛，最后只剩下一个人，输出比赛轮数和比赛场数，需要找到最大的小于总人数n的2的指数函数的值k

四、代码

c++

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
	int t;//表示样例数
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		int n,k=1,a=0,b=0;//n表示总人数，k表示最接近n的2的指数函数的值
		//a表示轮数，b表示场数
		scanf("%d",&n);
		
		if(n<2)	printf("0 0\n");//只剩下一个人，就不需要比较，特判
		else
		{
			while(n>1)//只要不是剩下一个人，就一直循环
			{
				while(k<n)	k*=2;//寻找最接近n的2的指数函数的值
				
				if(k!=n)	k/=2;//跳出上面循环会多乘一次，所以除掉一个2
				//当然，k==n不算多乘了一次，条件判断if(k>n)也是可以的
				
				a++;//每一次算一轮
				b+=k/2;//比赛进行k/2场
				n-=k/2;//淘汰k/2个人
			}
			
			printf("%d %d\n",a,b);
		}
	}
	
	return 0;
}

c语言

#include<stdio.h>

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		int n,k=1,a=0,b=0;
		scanf("%d",&n);
		
		if(n<2)	printf("0 0\n");
		else
		{
			while(n>1)
			{
				while(k<n)	k*=2;
				if(k>n)	k/=2;
				
				a++;
				b+=k/2;
				n-=k/2;
			}
			
			printf("%d %d\n",a,b);
		}
	}
	
	return 0;
}

五、总结

1.怎么找到最大的小于总人数n的2的指数函数数值k:使用一个循环，让k从1开始循环，每一次循环把k乘以2，一直到k大于n的时候跳出循环

while(k<n)	k*=2;

这个时候需要注意一个特判：如果两个数字相等怎么办（如果总人数n是偶数）？好吧，其实是因为我审题的时候没有仔细，题目说了是k<=m，意思也就是说等于也是可以的，当然我们模拟发现也是可以的......(多此一举了)

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
	int t;//表示样例数
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		int n,k=1,a=0,b=0;//n表示总人数，k表示最接近n的2的指数函数的值
		//a表示轮数，b表示场数
		scanf("%d",&n);
		
		if(n<2)	printf("0 0\n");//只剩下一个人，就不需要比较，特判
		else
		{
			while(n>1)//只要不是剩下一个人，就一直循环
			{
				while(k<=n)	k*=2;//寻找最接近n的2的指数函数的值
				
				k/=2;//跳出上面循环会多乘一次，所以除掉一个2
				//当然，k==n不算多乘了一次，条件判断if(k>n)也是可以的
				
				a++;//每一次算一轮
				b+=k/2;//比赛进行k/2场
				n-=k/2;//淘汰k/2个人
			}
			
			printf("%d %d\n",a,b);
		}
	}
	
	return 0;
}

改成这样甚至不用再多加一个条件判断，可以肯定多乘了一次2，所以直接除以一次2即可，这个就是跳出循环的临界条件，只有k>n才会跳出循环，但是这个时候k是不满足条件的，所以需要回退一次，也就是除以2

2.轮数，场数，总人数之间的关系是什么？

每一轮需要算出一个小于等于总人数n的一个最大的2的指数函数数值k

每一轮需要进行k/2场比赛

每一轮需要淘汰k/2个人

不断地更新轮数，场数，总人数，不大于总人数的最大的2的指数函数数值k即可

3.比赛最后只要留下一个冠军，也就是说总人数等于1是结束的标识，跳出循环的临界条件

六、精美图片