[保研/考研机试] KY26 10进制 VS 2进制 清华大学复试上机题 C++实现

题目链接：

10进制 VS 2进制http://www.nowcoder.com/share/jump/437195121691738172415

描述

对于一个十进制数A，将A转换为二进制数，然后按位逆序排列，再转换为十进制数B，我们称B为A的二进制逆序数。 例如对于十进制数173，它的二进制形式为10101101，逆序排列得到10110101，其十进制数为181，181即为173的二进制逆序数。

输入描述：

一个1000位(即10^999)以内的十进制数。

输出描述：

输入的十进制数的二进制逆序数。

示例1

输入：

173

输出：

181

思路：

1. 输入一个十进制数 s。
2. 使用大整数除法函数 divide 将 s 不断除以 2，得到二进制数的各个位，存放在向量 binary 中，顺序是按位逆序排列的。
3. 初始化一个字符串 res 为 "0"，用于存放最终的结果。
4. 遍历 binary 中的每一位，将 res 乘以 2（相当于左移一位），然后加上当前位的值，得到二进制逆序数的十进制表示。
5. 输出最终的二进制逆序数。

注意：代码中使用了字符串来表示大整数，通过模拟除法、乘法和加法操作，实现了对二进制逆序数的计算和转换。

源代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

// 例题6.3 KY26 10进制 VS 2进制 

// 字符串表示的大整数除法
string divide(string str, int x) {
    int reminder = 0;  // 余数
    for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
        int current = reminder * 10 + str[i] - '0';  // 当前位的数值
        str[i] = current / x + '0';  // 更新当前位的值为商的字符表示
        reminder = current % x;  // 更新余数
    }
    int pos = 0;
    while (str[pos] == '0') {
        pos++;  // 移除前导零
    }
    return str.substr(pos);  // 返回除法结果，移除前导零
}

string multiple(string str, int x) {
    int carry = 0;  // 进位
    for (int i = str.size() - 1; i >= 0; i--) {
        int current = x * (str[i] - '0') + carry;  // 当前位的计算结果
        str[i] = current % 10 + '0';  // 更新当前位的值为计算结果的个位
        carry = current / 10;  // 更新进位
    }
    if (carry != 0) {
        str = "1" + str;  // 处理最终的进位
    }
    return str;
}

string Add(string str, int x) {
    int carry = x;  // 初始进位为 x
    for (int i = str.size() - 1; i >= 0; i--) {
        int current = (str[i] - '0') + carry;  // 当前位的计算结果
        str[i] = current % 10 + '0';  // 更新当前位的值为计算结果的个位
        carry = current / 10;  // 更新进位
    }
    if (carry != 0) {
        str = "1" + str;  // 处理最终的进位
    }
    return str;
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;  // 输入十进制数
    vector<int> binary;  // 用于存放二进制逆序的每一位
    while (s.size() != 0) {
        int last = s[s.size() - 1] - '0';  // 取最后一位
        binary.push_back(last % 2);  // 将最后一位的余数（二进制的最低位）存入 vector
        s = divide(s, 2);  // 将十进制数除以 2，得到下一轮迭代的数值
    }

    // 将得到的 binary 中的按位逆序排列的二进制数转换为十进制数
    string res = "0";  // 初始化结果为 0
    for (int i = 0; i < binary.size(); i++) {
        res = multiple(res, 2);  // 将结果乘以 2，相当于左移一位
        res = Add(res, binary[i]);  // 加上当前位的值
    }
    cout << res << endl;  // 输出最终的二进制逆序数
   
    return 0;
}

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