04有监督算法——支持向量机

1.支持向量机

1.1 定义

支持向量机( Support Vector Machine )要解决的问题

什么样的法策边界才是最好的呢?

特征数据本身如果就很难分,怎么办呢?

计算复杂度怎么样?能实际应用吗?

支持向量机( Support Vector Machine , SVM)是一类按监督学习( supervised learning )方式对数据进行二元分类的广义线性分类器( generalized linear classifier ) 。

其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面( maximum-margin hyperplane ) 。

找到集合边缘上的若干数据(称为支持向量(Support Vector ) ),用这些点找出一个平面(称为决策面),使得支持向量到该平面的距离最大。

任意超平面可以用下面这个线性方程来描述: W T x + b = 0 {{\rm{W}}^{\rm{T}}}{\rm{x}} + b = 0 WTx+b=0

点到平面的距离: W T x ′ = − b , W T X ′ ′ = − b {{\rm{W}}^{\rm{T}}}{\rm{x' = }} - b,{W^T}X'' = - b WTx′=−b,WTX′′=−b

d i s t a n c e ( x , b , w ) = ∣ W T ∥ W ∥ ( x − x ′ ) ∣ = 1 ∥ W ∥ ∣ W T x + b ∣ {\rm{distance(x,b,w) = }}\left| {{{{{\rm{W}}^{\rm{T}}}} \over {\left\| W \right\|}}(x - {\rm{x'}})} \right|{\rm{ = }}{{\rm{1}} \over {\left\| W \right\|}}\left| {{{\rm{W}}^{\rm{T}}}x + b} \right| distance(x,b,w)= ∥W∥WT(x−x′) =∥W∥1 WTx+b

1.2 SVM软间隔

1.3 SVM核变换

核函数,可以将样本从原始空间映射到一个更高维的特质空间中,使得样本在新的空间中线性可分。

  • 线性核变换: K ( x i , x j ) = x i T x j K({x_i},{x_j}) = x_i^T{x_j} K(xi,xj)=xiTxj
  • 多项式核变换: K ( x i , x j ) = ( x i T x j ) d K({x_i},{x_j}) = {(x_i^T{x_j})^d} K(xi,xj)=(xiTxj)d
  • 高斯核函数: K ( x i , x j ) = exp ⁡ ( − ∥ x i − y i ∥ 2 y 2 ) K({x_i},{x_j}) = \exp ( - {{\left\| {{x_i} - {y_i}} \right\|} \over {2{y^2}}}) K(xi,xj)=exp(−2y2∥xi−yi∥)
相关推荐
MidJourney中文版32 分钟前
深度报告:中老年AI陪伴机器人需求分析
人工智能·机器人
王上上1 小时前
【论文阅读41】-LSTM-PINN预测人口
论文阅读·人工智能·lstm
智慧化智能化数字化方案1 小时前
69页全面预算管理体系的框架与落地【附全文阅读】
大数据·人工智能·全面预算管理·智慧财务·智慧预算
PyAIExplorer1 小时前
图像旋转:从原理到 OpenCV 实践
人工智能·opencv·计算机视觉
Wilber的技术分享1 小时前
【机器学习实战笔记 14】集成学习:XGBoost算法(一) 原理简介与快速应用
人工智能·笔记·算法·随机森林·机器学习·集成学习·xgboost
19891 小时前
【零基础学AI】第26讲:循环神经网络(RNN)与LSTM - 文本生成
人工智能·python·rnn·神经网络·机器学习·tensorflow·lstm
burg_xun2 小时前
【Vibe Coding 实战】我如何用 AI 把一张草图变成了能跑的应用
人工智能
酌沧2 小时前
AI做美观PPT:3步流程+工具测评+避坑指南
人工智能·powerpoint
狂师2 小时前
啥是AI Agent!2025年值得推荐入坑AI Agent的五大工具框架!(新手科普篇)
人工智能·后端·程序员
星辰大海的精灵2 小时前
使用Docker和Kubernetes部署机器学习模型
人工智能·后端·架构