迷路的机器人（递归回溯+动态规划两个方法实现）

题目：

设想有个机器人坐在一个网格的左上角，网格 r 行 c 列。机器人只能向下或向右移动，但不能走到一些被禁止的网格（有障碍物）。设计一种算法，寻找机器人从左上角移动到右下角的路径。

示例：

输入:
$\[0,0,0\], \[0,1,0\], \[0,0,0$
]

输出: $\[0,0$ , $0,1$ , $0,2$ , $1,2$ , $2,2$ ]

解释:

输入中标粗的位置即为输出表示的路径，即

0行0列（左上角） -> 0行1列 -> 0行2列 -> 1行2列 -> 2行2列（右下角）

解题思路：动态规划

1.先找到可行的路径，不可达的坐标点 dp=0

2.如果终点的dp不为0，说明存在可达的路径

3.那么就从终点往回走，找到可以到达起点的路径，每走一步都要将坐标添加到res数组中

4.由于是从后往前的，所以要将res进行反转

源代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> pathWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        vector<vector<int>> res;
        if(obstacleGrid.size()==0) return res;//矩阵为空，直接返回空数组
        int m=obstacleGrid.size();
        int n=obstacleGrid[0].size();
        //矩阵的起点和终点不可达，则返回空数组
        if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return res;
        int dp[m][n];//定义动态规划数组
        dp[0][0]=1;//起点位置可达，置为1
        //先找第一列的元素是否可达
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            //不可达，dp置为0
            if(obstacleGrid[i][0]==1) dp[i][0]=0;
            //可达，则dp等于上一行的
            else
            {
                dp[i][0]=dp[i-1][0];
            }
        }
        //找第一行的元素
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(obstacleGrid[0][i]==1) dp[0][i]=0;
            else
            {
                dp[0][i]=dp[0][i-1];
            }
        }
        //其他剩余元素
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i][j]==1) dp[i][j]=0;
                else
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        //如果终点的dp=0，说明不能到达终点，则返回空数组
        if(dp[m-1][n-1]==0) return res;
        //以下情况是已经找到路径了，只需要把路径添加到res中
        //从后往前找可以到达的点
        int i=m-1,j=n-1;
        while(i!=0||j!=0)
        {
            res.push_back({i,j});
       		//往上走
            int up=0;
            if(i>0) up=dp[i-1][j];
            //往左走
            int left=0;
            if(j>0) left=dp[i][j-1];
            //哪个dp值不为0，则走哪个方向
            if(up>=left) i--;
            else j--;
        }
        //最后把起点添加到数组中
        res.push_back({0,0});
        //再将数组翻转，就是正确顺序了
        reverse(res.begin(),res.end());
        return res;
    }
};

解题思路：回溯

需要注意的是，要添加一个访问数组，标记该坐标是否已经被访问过。详解看代码

源代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool isfind=false;//是否已经找到路径
    void dfs(vector<vector<int>>& obstacleGrid,vector<vector<int>>& res,vector<vector<bool>>& visited,int m,int n,int i,int j)
    {
        //如果下标i和j越界
        //如果已经找到路径（isfind==true）
        //如果当前坐标有障碍物
        //如果当前坐标已访问
        //遇到以上这些情况 直接返回
        if(i<0||i>=m||j<0||j>=n||isfind||obstacleGrid[i][j]==1||visited[i][j]) return;
        //当前坐标已经到达终点，说明找到路径了
        if(i==m-1&&j==n-1)
        {
            isfind=true;//isfind置为真
            res.push_back({i,j});//将终点添加到数组中
            //并返回
            return;
        }
		//其余正常情况，每遍历一个坐标，就将该坐标标记为已访问
        visited[i][j]=true;
        res.push_back({i,j});//坐标添加到数组中
        //递归，往下走
        dfs(obstacleGrid,res,visited,m,n,i+1,j);
        //递归，往右走
        dfs(obstacleGrid,res,visited,m,n,i,j+1);
		//回溯
        if(!isfind) res.pop_back();
    }
    vector<vector<int>> pathWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        vector<vector<int>> res;
        int m=obstacleGrid.size();
        int n=obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid.size()==0) return res;
        //标记当前坐标是否已经访问过，初始值都为false
        vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));
        if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return res;
        dfs(obstacleGrid,res,visited,m,n,0,0);

        return res;
    }
};