目录
[1 角的度量：角度和弧度](#1 角的度量：角度和弧度)
[1.1 角度 angle](#1.1 角度 angle)
[1.1.1 定义](#1.1.1 定义)
[1.1.2 公式](#1.1.2 公式)
[1.1.2 角度取值范围](#1.1.2 角度取值范围)
[1.2 弧长和弦长](#1.2 弧长和弦长)
[1.3 弧度 rad](#1.3 弧度 rad)
[1.3.1 弧长和弧度定义的原理](#1.3.1 弧长和弧度定义的原理)
[1.3.2 定义](#1.3.2 定义)
[1.3.3 取值范围](#1.3.3 取值范围)
[1.3.4 取值范围](#1.3.4 取值范围)
[1.4 角度，弧度的换算](#1.4 角度，弧度的换算)
[1.5 EXCEL里进行角度和弧度的换算](#1.5 EXCEL里进行角度和弧度的换算)
[2 三角函数的计算](#2 三角函数的计算)
[2.1 三角函数](#2.1 三角函数)
[2.1.1 定义](#2.1.1 定义)
[2.1.2 取值范围](#2.1.2 取值范围)
[2.2 EXCEL计算三角函数，需用用 弧度值，如sin(弧度)](#2.2 EXCEL计算三角函数，需用用 弧度值，如sin(弧度))
[3 高级三角函数和公式](#3 高级三角函数和公式)
1 角的度量：角度和弧度
角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。
1.1 角度 angle
1.1.1 定义
- 什么是角度：两条相交直线中的任何一条与另一条相叠合时必须转动的量的量度,转动在这两条直线的所在平面上并绕交点进行。
- 在美索不达米亚平原上，公元前的古巴比伦人把圆周的称为1度（记作1°），度下面又设有"分"和"秒"二个单位，60分为1度，60秒为1分。
- 角度的单位为度，度是用以度量角的大小的单位，符号为°。
- 一周角分为360等份，每份定义为1度(1°)。周角采用360这数字，因为它容易被整除。
- 360除了1和自己，还有22个真因数，包括了7以外从2到10的数字，所以很多特殊的角的角度都是整数。
1.1.2 公式
- 角度是一个数学概念。
- 可以描述角的大小，即两条相交直线中的任何一条与另一条相叠合时必须转动的量。
- 角度计算公式是tanB=(x2-x1)/(y2-y1)
1.1.2 角度取值范围
- 理论上没有取值范围，180，360，720度
- 但是根据到具体的图形里，某些图形的角度是有范围的。
- 如果是圆形，那么角度∈[0,360]
1.2 弧长和弦长
- 弧长就是弧线的长度，是曲线。
- 弦长是扇形等图形里连接2个线段终点的线段，是直线。
- 圆形里，弦长=圆周长=2Πr
- 长度，当然长度是没有上限的，[0，+∞]
1.3 弧度 rad
1.3.1 弧长和弧度定义的原理
- 为什么要有弧度
- 角度是一个360度的度量，和半径用长度度量，完全是不同的度量标准。计算比较麻烦
- 弧度建立的思想，是为了统一弧长和半径，这2个单位都用长度度量，就只有长度这一个标准了。
- 这样弧度就=弧长/半径，也等于了一个长度单位了
1.3.2 定义
- 弧度，在数学和物理中，弧度是角的度量单位。缩写是rad。
- 定义：弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度。即两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角的弧度为1)。
- 所以说，弧度是指在一个圆中，弧长除以半径的值，
1.3.3 取值范围
- |弧度|=弧长/半径
1.3.4 取值范围
- 弧度理论上没有范围，和长度对应，长度没有上限，弧度也可以没上限
- 但是具体到某些图形里，弧度的取值有范围限制
- 圆形的弧长[0,2Πr]，对应圆形的弧度[0,2Π]
1.4 角度，弧度的换算
- 角度和弧度互相换算
- 因为一个正圆形，360度=2Π弧度
公式变形推导
- 360度 =2Π弧度 = 2Π * (180/Π) 度 = 360度
- 2Π弧度 = 2Π * (180/Π) 度
- 1弧度 = (180/Π) 度
- 所以，其换算公式
- Π=3.1415926，EXCEL用pi()返还Π
- 弧度=角度*PI()/180 = 角度* 0.017453293
- 角度=弧度*180/PI() = 弧度*57.29577951
- 因此1弧度 =180/ Π =57.29度
- 因此1度 =Π/180 =0.017弧度
1.5 EXCEL里进行角度和弧度的换算
- 换算公式
- 弧度= 角度*PI()/180
- 弧度 = RADIANS(角度) EXCEL的内置函数
- 具体计算下表
2 三角函数的计算
2.1 三角函数
2.1.1 定义
- 角度
- 弧长
- sin()
- cos()
- tan()
- cot()
- sec()
- css()
2.1.2 取值范围
- 三角函数的范围 [-1,1]
2.2 EXCEL计算三角函数，需用用 弧度值，如sin(弧度)
- EXCEL里计算三角函数，需用用 弧度值，而不是角度
- 如sin(弧度)
- 三角函数的范围 [-1,1]
3 高级三角函数和公式
两角和公式
- sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
- sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
- cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
- cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
- tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
- tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
- cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
- cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
- tan2A = 2tanA/(1-tan² A)
- Sin2A=2SinA•CosA
- Cos2A = Cos^2 A--Sin² A
- =2Cos² A---1
- =1---2sin^2 A
和差化积
- sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
- sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
- cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
- cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
- tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
- sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
- cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
- sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
- cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]