前缀和数组
二维区域和检索 - 矩阵不可变
难度 - 中等
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题目描述
给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：
计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：
NumMatrix(int\[\]\[\] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。
示例1:
输入:
"NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"
\[\[\[3,0,1,4,2\],\[5,6,3,2,1\],\[1,2,0,1,5\],\[4,1,0,1,7\],\[1,0,3,0,5\]\]\],\[2,1,4,3\],\[1,1,2,2\],\[1,2,2,4\]
输出:
null, 8, 11, 12
解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix(\[3,0,1,4,2,5,6,3,2,1,1,2,0,1,5,4,1,0,1,7,1,0,3,0,5]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)
提示：m == matrix.length
n == matrixi.length
1 <= m, n <= 200
-105 <= matrixij <= 1e5
0 <= row1 <= row2 < m
0 <= col1 <= col2 < n
最多调用 104 次 sumRegion 方法
前缀和
和一维数组类似.也是先定义一个前缀和数组,求出前缀和的值,然后调用区间值时,就可以用前缀和进行计算.
注意:前缀和数组下标从1开始.
代码演示
java
class NumMatrix {
int[][] sums;
public NumMatrix(int[][] matrix) {
int m = matrix.length;
if (m > 0) {
int n = matrix[0].length;
sums = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
sums[i + 1][j + 1] = sums[i][j + 1] + sums[i + 1][j] - sums[i][j] + matrix[i][j];
}
}
}
}
public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
return sums[row2 + 1][col2 + 1] - sums[row1][col2 + 1] - sums[row2 + 1][col1] + sums[row1][col1];
}
}