538. 把二叉搜索树转换为累加树
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一、题目
给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。
提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：
- 节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。
- 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。
- 左右子树也必须是二叉搜索树。
示例 1：
输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]
示例 2：
输入：root = [0,null,1]
输出：[1,null,1]
示例 3：
输入：root = [1,0,2]
输出：[3,3,2]
示例 4：
输入：root = [3,2,4,1]
输出：[7,9,4,10]
提示：
- 树中的节点数介于
0和104之间。 - 每个节点的值介于
-104和104之间。 - 树中的所有值 互不相同 。
- 给定的树为二叉搜索树。
二、题解
方法一：递归（中序遍历与节点更新）
针对这个问题，我们可以考虑通过中序遍历来获取有序的节点值，然后从大到小更新节点的值，以满足累加树的要求。
算法思路
-
创建一个空的向量
array用于存储中序遍历得到的有序节点值。 -
执行中序遍历函数
traversal_vec(root, array)，该函数会将二叉搜索树的节点值按照从小到大的顺序存储在array中。 -
从
array的倒数第二个元素开始，将每个元素与其后一个元素相加，以便得到累加和。这一步保证了在累加树中，每个节点的值等于原树中大于或等于该节点值的所有节点值之和。 -
执行函数
traversal_res(root, array)，该函数会将更新后的累加和值赋给二叉搜索树的每个节点。 -
返回更新后的二叉搜索树。
具体实现
以下是对每个步骤的详细实现：
cpp
class Solution {
public:
int i = 0;
// 中序遍历获取有序节点值并存储在array中
void traversal_vec(TreeNode *root, vector<int> &array){
if(root == nullptr) return;
traversal_vec(root->left, array);
array.push_back(root->val);
traversal_vec(root->right, array);
}
// 更新节点值为累加和
void traversal_res(TreeNode *root, vector<int>& array){
if(root == nullptr) return;
traversal_res(root->left, array);
root->val = array[i++];
traversal_res(root->right, array);
}
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
if(root == nullptr) return nullptr;
vector<int> array;
// 获取有序节点值
traversal_vec(root, array);
// 计算累加和
for(int j = array.size() - 2; j >= 0; j--){
array[j] += array[j+1];
}
// 更新节点值为累加和
traversal_res(root, array);
return root;
}
};或者将i作为参数传入traversal_res()也行：
cpp
class Solution {
public:
void traversal_vec(TreeNode *root, vector<int> &array) {
if (root == nullptr) return;
traversal_vec(root->left, array);
array.push_back(root->val);
traversal_vec(root->right, array);
}
int traversal_res(TreeNode *root, int i, const vector<int> &array) {
if (root == nullptr) return i;
i = traversal_res(root->left, i, array);
root->val = array[i];
i++;
i = traversal_res(root->right, i, array);
return i;
}
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return nullptr;
vector<int> array;
traversal_vec(root, array);
for (int j = array.size() - 2; j >= 0; j--) {
array[j] += array[j + 1];
}
traversal_res(root, 0, array);
return root;
}
};算法分析
-
时间复杂度：算法的时间复杂度主要由两个部分构成：中序遍历和更新节点值。中序遍历需要访问每个节点一次，而更新节点值也需要访问每个节点一次。因此，算法的时间复杂度为 O(N)，其中 N 是节点的数量。
-
空间复杂度：算法的空间复杂度主要由中序遍历时存储节点值的数组
array所占用的空间。在最坏的情况下，数组的大小为 N，因此空间复杂度为 O(N)。除此之外，递归调用栈也会占用一些空间，但是在二叉搜索树的情况下，递归调用栈的最大深度不会超过树的高度，因此额外空间的使用不会超过 O(log N)。
方法二：反向中序遍历与累加更新：更简洁的解法
算法思路
这个算法采用了一种不同的方法来实现二叉搜索树到累加树的转换。通过反向中序遍历（从右子树到左子树），我们可以更方便地得到大于当前节点值的节点值之和，然后直接更新节点值，从而获得累加树。
具体实现
cpp
class Solution {
public:
// 反向中序遍历并更新节点值
void convertBSTHelper(TreeNode* root, int& sum) {
if(root == nullptr) return;
convertBSTHelper(root->right, sum); // 先处理右子树
sum += root->val; // 更新累加和
root->val = sum; // 更新节点值
convertBSTHelper(root->left, sum); // 处理左子树
}
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
if(root == nullptr) return nullptr;
int sum = 0;
convertBSTHelper(root, sum);
return root;
}
};算法分析
- 时间复杂度：算法的时间复杂度主要由中序遍历和更新节点值组成。每个节点都会被访问一次且只访问一次，因此时间复杂度为 O(N)，其中 N 是节点的数量。
- 空间复杂度：算法的空间复杂度由递归调用栈所占用的空间决定。在二叉搜索树的情况下，递归调用栈的最大深度不会超过树的高度，因此额外空间的使用不会超过 O(log N)。
方法三：迭代（反向中序遍历）
算法思路
这个算法采用了反向中序遍历的方式，通过栈来实现，来构建累加树。遍历的过程中，我们从最大值开始，逐步向较小值移动，同时将大于等于当前节点值的所有节点值累加起来，然后将该累加值赋予当前节点，最终构建出累加树。
具体实现
cpp
class Solution {
private:
int previousValue; // 记录前一个节点的值
// 反向中序遍历并更新节点值
void reverseInorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> nodeStack;
TreeNode* current = root;
while (current != nullptr || !nodeStack.empty()) {
if (current != nullptr) {
nodeStack.push(current);
current = current->right; // 右子树
} else {
current = nodeStack.top(); // 弹出栈顶节点
nodeStack.pop();
// 更新节点值
current->val += previousValue;
previousValue = current->val;
current = current->left; // 左子树
}
}
}
public:
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
previousValue = 0; // 初始化前一个节点的值
reverseInorderTraversal(root); // 反向中序遍历更新节点值
return root;
}
};算法分析
-
时间复杂度：算法的时间复杂度主要由反向中序遍历过程构成。每个节点会被访问一次且只访问一次，因此时间复杂度为 O(N)，其中 N 是节点的数量。
-
空间复杂度：算法的空间复杂度由栈所占用的空间决定。在最坏情况下，栈的大小可能达到树的高度，即 O(log N)。