Leetcode 16.07 最大数值

编写一个方法，找出两个数字a和b中最大的那一个。不得使用if-else或其他比较运算符。

示例：

输入： a = 1, b = 2
输出： 2

我的答案：

为了找出两个数中的较大者，而不使用比较或条件语句，我们可以使用数学和位操作。

二、分析

当我看到这道题目时，我马上意识到这是一个不同寻常的问题，因为它禁止使用我们通常用来比较数字的工具。以下是我在思考这道题时的思考和分析过程：

1. **理解题目要求**：首先，我需要确保我完全理解题目的要求。它明确要求不使用比较运算符或条件语句。这意味着我们不能直接使用`if-else`、三元操作符或`switch`。

2. **基本思考**：在不使用比较或条件运算符的情况下，如何比较两个数呢？直观地说，差值可以告诉我们很多信息。`a-b`的结果可以告诉我们`a`和`b`之间的关系，但是如何解释这个差值是关键。

3. **探索位操作**：当我考虑不使用标准比较工具时，我会想到位操作，因为它提供了一种直接操作整数的低级方法。这提示了一个方向：可以检查`a-b`的符号位来确定`a`和`b`的关系。

4. **分析整数的表示**：在二进制补码表示中，一个整数的最高位（在32位系统中为第31位）是其符号位。如果这个位是1，那么这个数是负数；如果是0，那么这个数是正数。

5. **提取符号位**：基于上面的知识，我们可以通过右移操作来获取这个符号位，并使用`AND`操作来提取它。

6. **利用符号位进行选择**：一旦我们有了符号位，就可以利用它来选择`a`或`b`。如果`a-b`是正数（符号位为0），则`a`是较大的数；如果是负数（符号位为1），则`b`是较大的数。

7. **实现并测试**：基于以上的思考，我编写了解决方案并进行了测试。在实际编写代码时，我确保避免了任何可能的整数溢出，并确保代码能够正确处理所有边缘情况。

总的来说，这个问题要求我们以一种新的、非传统的方式来思考比较操作。这样的问题强调了基础计算机科学知识（如整数的二进制表示和位操作）的重要性，并提供了应用这些知识的机会。

三、演绎推理过程

当然可以，以下是针对这个问题的演绎推理过程：

1. **开始假设**：假设我们有两个数`a`和`b`，我们的目标是确定哪个数更大，但我们不能直接比较它们。

2. **关于差值的推论**：考虑到差值`a-b`，如果`a`大于`b`，那么差值是正的；如果`a`小于`b`，那么差值是负的；如果`a`等于`b`，那么差值是0。

3. **符号位的重要性**：由于我们不能直接查看差值（因为这本身就是一个比较），我们需要找到一种方式来仅仅判断这个差值的正负。这时，符号位变得重要。在一个32位的整数中，最高位（第31位）表示符号：0代表正，1代表负。

4. **提取符号位**：如果我们将差值右移31位，我们可以将符号位放到最低位位置。接下来，我们可以使用AND操作与1来确保我们只获取这个符号位，其他位都是0。

5. **使用符号位决策**：一旦我们有了符号位，我们可以利用它为我们做决策。如果符号位是0（表示`a-b`是正数），我们知道`a`是较大的数。如果符号位是1（表示`a-b`是负数），那么`b`是较大的数。

**6. **总结方程**：结合上述推论，我们得到了以下的关系：

• 如果`a-b`为正，返回`a`。
• 如果`a-b`为负，返回`b`。
  而这完全可以通过表达式`a - sign * (a-b)`来表示，其中`sign`是我们从步骤4中得到的符号位。**

7. **边界情况**：在这种情况下，当`a`和`b`相等时，差值为0，其符号位为0，所以返回`a`。这也满足了预期的结果。

通过这种逻辑和演绎的推理，我们能够在不直接比较两个数的情况下确定它们之间的大小关系。这种推理过程显示了如何通过理解整数的底层表示和使用位操作来解决看似复杂的问题。

方法思路：

1. 计算`diff = a - b`。
2. 判断`diff`的符号位。在32位整数中，符号位是最高位。如果`diff`为正，那么`a`大；如果为负，那么`b`大。
3. 使用位操作获取`diff`的符号位。

下面是实现这一思路的代码：

C语言：

#include <stdio.h>

int maximum(int a, int b) {
    int diff = a - b;
    int sign = (diff >> 31) & 1;  // 获取diff的符号位
    return a - sign * diff;       // 如果diff为正，sign = 0, 返回a; 如果diff为负，sign = 1, 返回b
}

int main() {
    int a = 1, b = 2;
    printf("Maximum: %d\n", maximum(a, b));
    return 0;
}

C++：

#include <iostream>

int maximum(int a, int b) {
    int diff = a - b;
    int sign = (diff >> 31) & 1;  // 获取diff的符号位
    return a - sign * diff;       // 如果diff为正，sign = 0, 返回a; 如果diff为负，sign = 1, 返回b
}

int main() {
    int a = 1, b = 2;
    std::cout << "Maximum: " << maximum(a, b) << std::endl;
    return 0;
}

Java：

public class MaximumNumber {

    public static int maximum(int a, int b) {
        int diff = a - b;
        int sign = (diff >> 31) & 1;  // 获取diff的符号位
        return a - sign * diff;       // 如果diff为正，sign = 0, 返回a; 如果diff为负，sign = 1, 返回b
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a = 1, b = 2;
        System.out.println("Maximum: " + maximum(a, b));
    }
}

这种方法基于整数在计算机中的二进制表示，以及我们可以通过位操作来提取和操作这些二进制位的事实。

英雄师傅答案：

C语言：

int maximum(int a, int b){
    return a>b?a:b;
}

总结:

这道题目在初看下似乎很简单，但它隐藏了许多有趣和重要的编程和计算机科学原理。从这个问题中，我们可以学习以下几点：

1. **解题的多样性**：即使对于看似简单的问题，也可能有多种解决方法。这强调了在实际工作中对问题进行全面思考的重要性。

2. **计算机的底层工作原理**：通过禁止使用常规的比较运算符，问题鼓励我们使用更低级的操作（如位操作）来解决问题。这提醒我们，高级的编程语言和操作（如比较运算符）在底层是如何实现的。

3. **位操作的强大之处**：位操作不仅在性能上很有优势（尽管现代编译器的优化已经非常好），而且能够提供解决问题的独特方法，这些方法在使用常规方法时可能不会立即显现。

4. **阅读题目的重要性**：这是一个很好的例子，说明为什么仔细阅读和理解题目要求是如此关键。可能会有一种直观的方法来解决问题，但如果不满足所有条件，则需要更深入地思考。

5. **编程的创新性**：有时，通常的方法可能不适用或不可用。这种情况下，需要发挥创意来找到新的解决方案。

6. **安全性与健壮性**：当实施某些位操作或其他技巧时，很容易遇到其他问题，如整数溢出。因此，考虑到所有可能的边缘情况和问题是很重要的。

7. **计算思维的训练**：考虑如何在不使用明显的工具或方法的情况下解决问题可以帮助强化和扩展我们的计算思维能力。

总之，这道题目是对我们在编程、算法和计算思维方面能力的一个很好的测试，并提醒我们在编程中要保持开放和创新的思维。