Impagliazzo five-worlds

参考文献:

  1. Impagliazzo R. A personal view of average-case complexity[C]//Proceedings of Structure in Complexity Theory. Tenth Annual IEEE Conference. IEEE, 1995: 134-147.

文章目录

五个世界

在复杂性理论上,我们的世界可能是(目前没有办法排除掉的)下面的五个世界之一。

Algorithmica

这个世界中, N P = P NP=P NP=P 或者 N P ⊆ B P P NP \subseteq BPP NP⊆BPP。

此时密码学不存在了,为了进行身份鉴别,只能使用物理测量或者量子效应。当然所有的最优化问题都存在多项式解法,因此我们的世界虽然没有了秘密(大悲),但是有了更高的效率(大喜)。

Heuristica

这个世界中, N P NP NP 问题在任意的可采样分布下,平均情况下容易求解,而最坏情况下难以求解。

虽然存在困难实例,但是同时如何找出一个困难的问题实例,这本身是一个困难问题。所以,我们的密码学用户可能花费时间 T T T 找到一个困难实例,但是敌手却只花费 2 T 2T 2T 时间就可以打破这个困难实例,因此密码学将毫无用武之地。不过,大多数的问题实例(均匀采样)都存在快速算法,除了特地构造的(最坏情况下)实例。

Pessiland

这个世界中,存在平均情况下困难的问题,但是不存在单向函数。

确切地说,对于 N P NP NP 问题随机采样可以得到困难实例,但是如果我们先随机采样解 x x x,然后计算实例 f ( x ) f(x) f(x),则它容易求逆 x ′ x' x′。这似乎是最坏的世界了,既不存在高效算法,又不存在密码学(未来一片惨淡)。

Minicrypt

这个世界中,单向函数存在(必然 N P ≠ P NP \neq P NP=P 且平均情况下的实例困难),但是公钥算法不存在。

于是基于 OWF 的密码学组件,包括 Sign 和 SS 在内,都是可以存在的。但是通过公开信道与陌生人共享秘密(例如对称私钥)将成为不可能,我们似乎得回到邮递保险柜钥匙的时代。

Cryptomania

这个世界中,存在公钥算法(自然存在 OWF)。

这个世界似乎最接近我们的真实世界(作为密码学专业的学生,我们还是愿意相信存在公钥算法的),但是我们目前没有证明,我们的世界不排除是另外的四种世界。

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