文章目录
- [57. 插入区间](#57. 插入区间)
- [823. 带因子的二叉树](#823. 带因子的二叉树)
- [1654. 到家的最少跳跃次数(BFS，🚹最远距离上界的证明)](#1654. 到家的最少跳跃次数(BFS，🚹最远距离上界的证明))
- [1761. 一个图中连通三元组的最小度数](#1761. 一个图中连通三元组的最小度数)
- [2240. 买钢笔和铅笔的方案数](#2240. 买钢笔和铅笔的方案数)
- [2511. 最多可以摧毁的敌人城堡数目](#2511. 最多可以摧毁的敌人城堡数目)
- [1921. 消灭怪物的最大数量（贪心）](#1921. 消灭怪物的最大数量（贪心）)
57. 插入区间
https://leetcode.cn/problems/insert-interval/
提示：
0 <= intervals.length <= 10^4
intervals[i].length == 2
0 <= intervals[i][0] <= intervals[i][1] <= 10^5
intervals 根据 intervals[i][0] 按 升序 排列
newInterval.length == 2
0 <= newInterval[0] <= newInterval[1] <= 10^5
当前区间与要加入的新区间之间的关系只有两种可能：相交或者不相交。
如果相交，将两者结合即可。
如果不相交，判断新加入的区间是否在当前区间之前，如果是，就先加入答案。
遍历一遍之后，如果没有处理过新加入的区间，就说明新区间应该加在最后。
java
class Solution {
public int[][] insert(int[][] intervals, int[] newInterval) {
if (intervals.length == 0) return new int[][]{newInterval};
List<int[]> ans = new ArrayList<>();
int s = newInterval[0], e = newInterval[1];
boolean f = false;
for (int[] interval: intervals) {
int a = interval[0], b = interval[1];
// 和 newInterval 相交
if (b >= s && a <= e) {
f = true;
a = Math.min(a, s);
b = Math.max(b, e);
}
// 不相交 newInterval 在此区间之前
if (a > e) {
if (ans.size() == 0 || ans.get(ans.size() - 1)[1] < s) {
ans.add(newInterval);
f = true;
}
}
if (ans.size() == 0 || ans.get(ans.size() - 1)[1] < a) ans.add(new int[]{a, b});
else ans.get(ans.size() - 1)[1] = b;
}
// 如果没有处理过 newInterval
if (!f) ans.add(newInterval);
return ans.toArray(new int[ans.size()][2]);
}
}823. 带因子的二叉树
https://leetcode.cn/problems/binary-trees-with-factors/
提示：
1 <= arr.length <= 1000
2 <= arr[i] <= 10^9
arr 中的所有值 互不相同
解法------递推
将元素排序之后，从小到大依次处理各个数值作为根节点时的二叉树数量。
java
class Solution {
final long MOD = (long)1e9 + 7;
public int numFactoredBinaryTrees(int[] arr) {
Arrays.sort(arr);
int n = arr.length;
long ans = 0;
Map<Integer, Long> m = new HashMap<>(); // 存储每个数字作为根节点时的二叉树数量
for (int i = 0; i < n; ++i) {
long cnt = 1;
for (int j = 0; j < i; ++j) { // 枚举儿子节点
if (arr[i] % arr[j] == 0 && m.containsKey(arr[i] / arr[j])) {
cnt = (cnt + m.get(arr[j]) * m.get(arr[i] / arr[j])) % MOD;
}
}
ans = (ans + cnt) % MOD;
m.put(arr[i], cnt);
}
return (int)ans;
}
}1654. 到家的最少跳跃次数(BFS，🚹最远距离上界的证明)
https://leetcode.cn/problems/minimum-jumps-to-reach-home/description/
提示：
1 <= forbidden.length <= 1000
1 <= a, b, forbidden[i] <= 2000
0 <= x <= 2000
forbidden 中所有位置互不相同。
位置 x 不在 forbidden 中。
可以证明，一定可以在[0, max(f + a + b, x + b)] 的下标范围内找到最优解，其中 f 是最远进制点的坐标。
因为 f, a, b, x <= 2000，故搜索范围不会超过 6000。（证明略，我也没整明白）
用 bfs 计算最短路。
java
class Solution {
public int minimumJumps(int[] forbidden, int a, int b, int x) {
Set<Integer> s = new HashSet<>();
for (int v: forbidden) s.add(v);
Deque<int[]> q = new ArrayDeque<>();
q.offer(new int[]{0, 1}); // 将起点放入队列
final int N = 6000;
boolean[][] vis = new boolean[N][2];
vis[0][1] = true;
for (int ans = 0; !q.isEmpty(); ++ans) {
for (int t = q.size(); t > 0; --t) {
int[] p = q.poll();
int i = p[0], k = p[1];
// 到达了目的地，直接返回答案
if (i == x) return ans;
List<int[]> nxt = new ArrayList<>();
nxt.add(new int[]{i + a, 1});
// 如果上一步 不是向后跳，那么这一步可以向后跳
if ((k & 1) == 1) nxt.add(new int[]{i - b, 0});
for (int[] e: nxt) {
int j = e[0];
k = e[1];
if (j >= 0 && j < N && !s.contains(j) && !vis[j][k]) {
q.offer(new int[]{j, k});
vis[j][k] = true;
}
}
}
}
return -1;
}
}1761. 一个图中连通三元组的最小度数
https://leetcode.cn/problems/minimum-degree-of-a-connected-trio-in-a-graph/
提示：
2 <= n <= 400
edges[i].length == 2
1 <= edges.length <= n * (n-1) / 2
1 <= ui, vi <= n
ui != vi
图中没有重复的边。
构造邻接表，枚举每一个三元组。
java
class Solution {
public int minTrioDegree(int n, int[][] edges) {
int[] cnt = new int[n + 1];
int[][] isC = new int[n + 1][n + 1];
for (int[] edge: edges) {
int x = edge[0], y = edge[1];
isC[x][y] = 1;
isC[y][x] = 1;
cnt[x]++;
cnt[y]++;
}
int ans = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
if (isC[i][j] == 0) continue;
for (int k = j + 1; k <= n; ++k) {
if (isC[j][k] == 0 || isC[i][k] == 0) continue;
ans = Math.min(ans, cnt[i] + cnt[j] + cnt[k] - 6);
}
}
}
return ans != Integer.MAX_VALUE? ans: -1;
}
}2240. 买钢笔和铅笔的方案数
https://leetcode.cn/problems/number-of-ways-to-buy-pens-and-pencils/
提示：
1 <= total, cost1, cost2 <= 10^6
解法1------完全背包
套用完全背包模板，对dp数组求和即可。
java
class Solution {
public long waysToBuyPensPencils(int total, int cost1, int cost2) {
long[] dp = new long[total + 1];
dp[0] = 1;
for (int j = cost1; j <= total; ++j) dp[j] += dp[j - cost1];
for (int j = cost2; j <= total; ++j) dp[j] += dp[j - cost2];
long ans = 0;
for (long d: dp) ans += d;
return ans;
}
}解法2------枚举买了几支钢笔（推荐解法）
通过枚举购买钢笔的数量，计算此时可以购买铅笔的数量，+1即是购买此时数量钢笔时，购买铅笔的方案数。
java
class Solution {
public long waysToBuyPensPencils(int total, int cost1, int cost2) {
long ans = 0;
for (int i = 0; i * cost1 <= total; ++i) {
ans += (total - i * cost1) / cost2 + 1;
}
return ans;
}
}2511. 最多可以摧毁的敌人城堡数目
提示：
1 <= forts.length <= 1000
-1 <= forts[i] <= 1
解法------一次遍历
题目要求是计算 1 和 -1 之间的 0 的最大数量。
一次遍历，遍历的过程中记录上一个 1 或 -1 出现的位置即可。
java
class Solution {
public int captureForts(int[] forts) {
int lastId = 0, ans = 0;
for (int i = 0; i < forts.length; ++i) {
if (forts[i] == -1 || forts[i] == 1) {
if (forts[i] + forts[lastId] == 0) ans = Math.max(ans, i - lastId - 1);
lastId = i;
}
}
return ans;
}
}1921. 消灭怪物的最大数量（贪心）
https://leetcode.cn/problems/eliminate-maximum-number-of-monsters/
提示：
n == dist.length == speed.length
1 <= n <= 10^5
1 <= dist[i], speed[i] <= 10^5
先计算时间，再按时间排序。
贪心的先消灭快要到达城市的怪兽。
java
class Solution {
public int eliminateMaximum(int[] dist, int[] speed) {
int n = dist.length;
int[] t = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
t[i] = (dist[i] + speed[i] - 1) / speed[i]; // 向上取整
}
Arrays.sort(t);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (t[i] <= i) return i;
}
return n;
}
}