管理类联考——数学——汇总篇——知识点突破——应用题——最值问题

⛲️

一、考点讲解

最值问题是应用题中最难的题目,也是考生普遍丢分的题目。最值问题一般要结合函数来分析,一般结合二次函数和平均值定理求解。最值问题的求解步骤是:先设未知变量,然后根据题目建立函数表达式,最后利用函数的特征求解最值。

二、考试解读

  1. 应用题的最值问题难度较大,而且计算量也略大,对于基础一般的考生,建议在考试中最后再做。
  2. 熟练掌握二次函数和平均值定理是求解最值问题的关键。
  3. 函数关系的建立是解题核心,所以要准确理解题意,建立函数表达式。
  4. 考试频率级别:中。

三、命题方向

  1. 二次函数求最值

    思路:如果出现二次函数,采用抛物线分析求解。

  2. 均值定理求最值

    思路:应用平均值定理分析,当和为定值时,乘积有最大值;当积为定值时,和有最小值,对于两个正数,也可记住公式: a + b ≥ 2 a b a+b≥2\sqrt{ab} a+b≥2ab 。

最值问题是应用题中最难的题目,也是考生普遍丢分的题目。最值问题一般要结合函数来分析,一般结合二次函数和平均值定理求解。

最值问题的求解步骤是:先设未知变量,然后根据题目建立函数表达式,接着利用函数的特征求解最值。

🌊

应用题与二次函数的综合求最值问题:主要利用二次函数的顶点公式求解,较为简单,注意定义域即可。

这种题目的出题模式非常固定:即这种题目通常以利润问题出现,然后问我们利润的取得最值时售价为多少。

出题模式很固定:

A.商品每上涨n元,少卖m件;

B.商品每下降n元,多卖m件;

固定解题思路:设上涨/下降x个n元。

🐟

模型识别 解题方法 备注
转化为一元二次函数求最值 列出符合题干的一元二次函数表达式,要注意对称轴是不是落在定义域内
转化为均值不等式求最值 使用均值不等式的口诀"一正二定三相等"
至多至少问题 常用极值法(如一个极大,其余极小;或者一个极小,其余极大)
[应用题的最值问题]

🐟

1.转化为一元二次函数求最值

解题方法

根据应用题的已知条件,设未知数,列出符合题干的一元二次函数的表达式,要注意对称轴是不是落在定义域内。

2.转化为均值不等式求最值

解题方法

如果题干中已知条件为和的定值,求积的最大值;或者已知条件为积的定值,求和的最小值,则一般考查均值不等式.使用均值不等式的口诀"一正二定三相等"。

3.转化为不等式求最值

4.至多至少问题

解题方法

至多至少问题,常用极值法(如一个极大,其余极小;或者一个极小,其余极大)。

相关推荐
JJJJ_iii1 小时前
【机器学习01】监督学习、无监督学习、线性回归、代价函数
人工智能·笔记·python·学习·机器学习·jupyter·线性回归
Han.miracle2 小时前
数据结构——二叉树的从前序与中序遍历序列构造二叉树
java·数据结构·学习·算法·leetcode
知识分享小能手4 小时前
uni-app 入门学习教程,从入门到精通,uni-app基础扩展 —— 详细知识点与案例(3)
vue.js·学习·ui·微信小程序·小程序·uni-app·编程
●VON5 小时前
重生之我在大学自学鸿蒙开发第九天-《分布式流转》
学习·华为·云原生·harmonyos·鸿蒙
无妄无望5 小时前
docker学习(4)容器的生命周期与资源控制
java·学习·docker
Larry_Yanan7 小时前
QML学习笔记(四十二)QML的MessageDialog
c++·笔记·qt·学习·ui
能不能别报错8 小时前
K8s学习笔记(十九) K8s资源限制
笔记·学习·kubernetes
十安_数学好题速析8 小时前
倍数关系:最多能选出多少个数
笔记·学习·高考
vue学习8 小时前
docker 学习dockerfile 构建 Nginx 镜像-部署 nginx 静态网
java·学习·docker
Lynnxiaowen11 小时前
今天我们开始学习python语句和模块
linux·运维·开发语言·python·学习