算法思路
归并排序是一种分治算法:首先将数组分成两半,然后对每一半进行归并排序,最后将两个有序的子数组合并,以得到最终的排序数组。为了简洁下面代码中会调用 STL 的 i n p l a c e _ m e r g e inplace\_merge inplace_merge 方法,这个方法的作用正是将两个连续的有序区间合并为一个有序区间,当然也可以自己按合并有序链表的思路写一个 m e r g e merge merge 方法~
a. 递归
自顶向下的递归排序
cpp
void merge_sort(vector<int> &li, int s, int e) {//li[s,e)为待排序的子数组
if (e - s <= 1)
return;
int mid = (s + e) / 2;
merge_sort(li, s, mid);
merge_sort(li, mid, e);
inplace_merge(li.begin() + s, li.begin() + mid, li.begin() + e);//合并有序区间[s,mid)和[mid,e)
}
b. 栈模拟递归
用一个栈模拟递归排序中区间处理的过程,注意一个区间可能会在栈中出现两次:第一次其两个子区间还未排序,第二次其两个子区间已经有序,所以需要有一个额外的标志位来区分一个区间在栈中的这两种状态。
cpp
void merge_sort_stack(vector<int> &li, int s, int e) {//li[s,e)为待排序的子数组
stack<tuple<int, int, int>> st;
st.emplace(s, e, 0);
while (!st.empty()) {
auto [l, r, tag] = st.top();//当前区间为[l,r) , 标志位为tag
st.pop();
if (tag == 0) {//当前区间第一次出现
if (r - l <= 1)
continue;
int mid = (l + r) / 2;
st.emplace(l, r, 1);
st.emplace(l, mid, 0);
st.emplace(mid, r, 0);
} else {//当前区间第二次出现
int mid = (l + r) / 2;
inplace_merge(li.begin() + l, li.begin() + mid, li.begin() + r);//合并有序区间[l,mid)和[mid,r)
}
}
}
c. 递推
自底向上的递推:首先两两一组的合并长为 2 0 2^0 20 的子数组,再两两一组的合并长为 2 1 2^1 21 的子数组, ⋯ \cdots ⋯ ,直到 2 k 2^k 2k 不小于数组长度时递推结束。注意每一轮合并中最后一组的右边的子数组的长度可能小于 2 k 2^k 2k。
cpp
void merge_sort(vector<int> &li, int s, int e) {//li[s,e)为待排序的子数组
int n = e - s;
for (int len = 1; len < n; len *= 2)//合并的子数组的长度len不超过n
for (int i = s; i + len < e; i += len * 2)//逐对枚举两个相邻的子数组
inplace_merge(li.begin() + i, li.begin() + i + len, li.begin() + min(e, i + len * 2));//合并有序区间[i,i+len)和[i+len,min(e,i+len*2))
}