2023 ICPC 网络赛 第一场 部分题解 （待完善）

AOI62023-09-19 11:53

D Transitivity

题解:

根据题意可以推出结论: 如果存在连通块,那么这个连通块要满足条件,必然是满连通块.

一共有两种情况

  1. 存在一个连通块不是满连通块

设cnt 表示连通块的节点个数, num表示连通块边的个数

一个连通块的贡献 = cnt*(cnt-1)/2 - num;

那么最终答案 = 连通块贡献之和

2.所有连通块都是满连通块

因为我们至少需要添加一条边，所以此时等价于我们需要把两个连通块合并.

假设连通块A有x个节点,连通块B有y个节点,那么我们需要添加 x*y条边 才能满足条件.

所以即找到 最小和次小的连通块即可,答案 = x*y

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define int long long
#define endl '\n'
#define bit(x) (1ll << x)
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
const int inf = 1e16;
vector<int> g[N];
int sz[N];//连通块大小
int cnt[N];//边的数量
int vis[N];
void solve()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i<=m; i++)
    {
        int u,v;
        cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    int Min1 = inf;//最小值
    int Min2 = inf;//次小
    auto dfs = [&](auto self, int u, int fa,int root)-> void
    {
        vis[u] = 1;
        sz[u] = 1;
          cnt[root]+=g[u].size();
        for(auto v: g[u])
        {
           
            if(vis[v])
            {
                continue;
            }

            self(self,v,u,root);
            sz[u]+=sz[v];
        }
    };
    auto cal = [&](int now, int sum)//计算贡献
    {
        return sum*(sum-1)/2 - now;
    };
    int ans = 0;
    int f = 0;
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            continue;
        }
        dfs(dfs,i,-1,i);
        cnt[i]/=2;
        int val = cal(cnt[i],sz[i]);//连通块的贡献
        if(val != 0)
        {
            ans+=val;
            f = 1;
        }
        else
        {
            if(sz[i] < Min1)
            {
                Min2 = Min1;
                Min1 = sz[i];
            }
            else if(sz[i] <=Min2)
            {
                Min2 = sz[i];
            }
        }
    }
    if(f)
    {
        cout << ans << endl;
    }
    else
    {
        cout << Min1*Min2 << endl;
    }
}

signed main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

A Qualifiers Ranking Rules

题解：

按照题意模拟即可

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define int long long
#define endl '\n'
#define bit(x) (1ll << x)
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
const int inf = 1e16;
struct node
{
    string s; // 学校名称
    int rank; // 比赛名次
    int t;
    node(string x, int y, int _t)
    {
        s = x;
        rank = y;
        t = _t;
    }
};
int cmp(node a, node b)
{
    if (a.rank == b.rank)
    {
        return a.t < b.t;
    }
    return a.rank < b.rank;
}
void solve()
{
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    map<string, int> vis;
    vector<node> pos1;
    int cnt = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        string s;
        cin >> s;
        if (vis.count(s))
        {
            continue;
        }
        pos1.push_back({s, cnt, 1});
        vis[s] = 1;
        cnt++;
    }
    cnt = 1;
    vis.clear();
    for (int i = 1; i <= t; i++)
    {
        string s;
        cin >> s;
        if (vis.count(s))
        {
            continue;
        }
        pos1.push_back({s, cnt, 2});
        cnt++;
        vis[s] = 1;
    }
    vis.clear();
    sort(pos1.begin(), pos1.end(), cmp);
    
    for (int i = 0; i < pos1.size(); i++)
    {
        if (vis.count(pos1[i].s))
        {
            continue;
        }
        cout << pos1[i].s << endl;
        vis[pos1[i].s] = 1;
    }
}
signed main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t = 1;
    // cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

L KaChang!

题解： 找到最大的数Max,输出 max(2ll,(int)ceil(1.0*Max/k)) 即可

void solve()
{
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    int Max = 0;
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        Max = max(Max,x);
    }
    cout << max(2ll,(int)ceil(1.0*Max/k)) << endl;;
}

I Pa?sWorD

题解:
设dp[i][S][ch] 表示只看前i个字母,且当前字符的出现状态为S,且最后一个字母是ch的方案数

(下面这些事伪代码,看不懂的可以直接看代码,有详细注释)

1.当前是 大写字母

dp[i][S| bit(2)][ch1] += dp[i-1][S][ch2];//其中ch2 != ch1 即上一层所有字符的方案数 - 上一层ch1的方案数

1.当前是 小写字母

(1)大写字母

dp[i][S| bit(2)][ch1] += dp[i-1][S][ch2];//其中ch2 != ch1 即上一层所有字符的方案数 - ch1的方案数

(2)填小写字母

dp[i][S| bit(1)][ch1] += dp[i-1][S][ch2];//其中ch2 != ch1 即上一层所有字符的方案数 - ch1的方案数

1.当前是 数字

dp[i][S| bit(0)][ch1] += dp[i-1][S][ch2];//其中ch2 != ch1 即上一层所有字符的方案数 - ch1的方案数

1.当前是 问号

枚举当前字符ch1, t表示当前字母是谁

dp[i][S| bit(t)][ch1] += dp[i-1][S][ch1];//其中ch2 != ch1 即上一层所有字符的方案数 - ch1的方案数

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define int long long
#define endl '\n'
#define bit(x) (1ll << x)
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
const int inf = 1e16;
const int MOD = 998244353;
int add(int x, int y)
{
    x += y;
    while (x >= MOD)
        x -= MOD;
    while (x < 0)
        x += MOD;
    return x;
}

int sub(int x, int y)
{
    return add(x, MOD - y);
}

int mul(int x, int y)
{
    return (x * 1ll * y) % MOD;
}

int binpow(int x, int y)
{
    int z = 1;
    while (y > 0)
    {
        if (y % 2 == 1)
            z = mul(z, x);
        x = mul(x, x);
        y /= 2;
    }
    return z;
}

int inv(int x)
{
    return binpow(x, MOD - 2);
}

int divide(int x, int y)
{
    return mul(x, inv(y));
}


int my_hash(char ch)//对字符进行哈希
{
    if (ch >= 'a' && ch <= 'z')
    {
        return ch - 'a' + 10;
    }
    else if (ch >= 'A' && ch <= 'Z')
    {
        return ch - 'A' + 36;
    }
    else
    {
        return ch - '0';
    }
}
int pos(int ch)//当前字符在二进制中的位置
{
    if (ch >= 10 && ch <= 35) // 小写表示第1位
    {
        return 1;
    }
    else if (ch >= 36 && ch <= 61) // 大写表示第2位
    {
        return 2;
    }
    else // 数字表示第0位
    {
        return 0;
    }
}

int dp[2][10][70]; // 当前状态为S且最后一个字符是 ch 的方案数
int last[10];      // 状态为S时 所有的字符方案数之和
void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    string s;
    cin >> s;
    s = " " + s;

    //初始化部分
    int S = 0;
    int now;
    int ch; // 当前填入的字符编号
    if (s[1] == '?')
    {
        for (ch = 0; ch <= 61; ch++) // 当前填入ch
        {
            now = S | bit(pos(ch)); // 填入s[i]后,当前的二进制状态
            dp[1][now][ch] = 1;
        }
    }
    else
    {
        now = S | bit(pos(my_hash(s[1]))); // 填入s[i]后,当前的二进制状态
        ch = my_hash(s[1]);
        dp[1][now][ch] = 1; // 加上全部的
        if (s[1] >= 'a' && s[1] <= 'z')//如果是小写字母,还可以是大写字母
        {
            now = S | bit(pos(my_hash(s[1]) + 26)); // 填入s[i]后,当前的二进制状态
            ch = my_hash(s[1]) + 26;                // 填大写字母
            dp[1][now][ch] = 1;                     // 加上全部的
        }
    }


    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for (int S = 0; S < 8; S++)//
        {
            int sum = 0;
            for (int ch = 0; ch <= 61; ch++)
            {
                dp[0][S][ch] = dp[1][S][ch]; // 滚动数组
                dp[1][S][ch] = 0;            // 进行初始化
                sum = add(sum, dp[0][S][ch]);//表示上一层状态为S的所有字符的方案数
            }
            last[S] = sum; // 表示上一层状态为S的所有字符的方案数
        }

        for (int S = 0; S < 8; S++) // 枚举上一层的状态
        {
            int now;//表示填入字符后的状态
            int ch; // 当前填入的字符编号
            if (s[i] == '?')
            {
                for (ch = 0; ch <= 61; ch++) // 当前填入ch
                {
                    now = S | bit(pos(ch));                             // 填入s[i]后,当前的二进制状态
                    dp[1][now][ch] = add(dp[1][now][ch], last[S]);      // 加上全部的
                    dp[1][now][ch] = sub(dp[1][now][ch], dp[0][S][ch]); // 相邻不能相同，减去
                }
            }
            else
            {
                now = S | bit(pos(my_hash(s[i]))); // 填入s[i]后,当前的二进制状态
                ch = my_hash(s[i]);
                dp[1][now][ch] = add(dp[1][now][ch], last[S]);      // 加上全部的
                dp[1][now][ch] = sub(dp[1][now][ch], dp[0][S][ch]); // 相邻不能相同，减去

                if (s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z') // 填入大写的
                {
                    now = S | bit(pos(my_hash(s[i]) + 26)); // 填入s[i]后,当前的二进制状态
                    ch = my_hash(s[i]) + 26;
                    dp[1][now][ch] = add(dp[1][now][ch], last[S]);      // 加上全部的
                    dp[1][now][ch] = sub(dp[1][now][ch], dp[0][S][ch]); // 相邻不能相同，减去
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int ch = 0; ch <= 61; ch++)
    {
        ans = add(ans, dp[1][7][ch]);
    }
    cout << ans << endl;
}
signed main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t = 1;
    // cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}
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