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[示例 1：](#示例 1：)
[示例 2：](#示例 2：)
题目
给定一个三角形
triangle，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标
i，那么下一步可以移动到下一行的下标i或i + 1。
例子
示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10前言
本题是动态规划的一道经典题目，最早出现在1994年的ioi比赛中
经过了20多年的时间，如今已经变成了动态规划的入门必做题
思路
我们可以以下面的图来举例子
设置数据为一个二维数组（或者是一个容器）
放入2,3,4,6,5,7,4,1,8,3四组数据
我们可以很简单的看出来------最短路径是2，3，5，1
如果把走到响应的点所得到的和（也就是所求值）定义为一个二维数组的话
我们可以得到一个4*4的二维数组（当然其中有一些是用不到了）
那可以把题目转化为求最底下行数组的值，并且比较大小得出最小值
我可以知晓除去第一列的值，其中随机一列的值只取决上一列与其相邻的值，因此我们可以设置递归函数，第aij的值只取决与原来数组本身的值加上ai-1j与ai-1j-1的最小值。
从底下迭代是一种方法
但是他会有一个问题，他会重复大量计算相同的数字
比如上面的例子：
第三行第一列以及第二列都需要知道第二行第一列的数字，所以第二行第一列的值会计算两遍
思想
所以结果就是我从上向下迭代
下一行的数字只会取上一行的值，然而上一行的值都是计算好的
不需要重新计算也不存在重复以及浪费时间
有些相当于广度优先了
那么思想有了
就是代码实现了
代码
调用的函数
cpp
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
int length_1 = triangle.size();
int length_2 = triangle[length_1-1].size();
vector <vector<int>> n(length_1, vector<int>(length_1, 0));
for (int i = 0; i <= length_1 - 1; i++)
{
if (i == 0)
{
n[0][0] = triangle[0][0];
continue;
}
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
if (j == 0)
{
n[i][0] = n[i - 1][0] + triangle[i][0];
continue;
}
if (j == i)
{
n[i][i] = n[i - 1][i - 1] + triangle[i][i];
continue;
}
n[i][j] = min(n[i - 1][j - 1] + triangle[i][j], n[i - 1][j] + triangle[i][j]);
}
}
int min = n[length_1 - 1][0];
for (int i = 0; i <= length_2 - 1; i++)
if (n[length_1 - 1][i] < min)
min = n[length_1 - 1][i];
return min;
}思想就是上面讲到的思想
需要注意的是第一行以及第一列与最后一列要单独考虑
主函数
cpp
int main()
{
vector <vector<int>>sum_1 = { {2} ,{3,4},{6,5,7},{4,1,8,3} };
int min = minimumTotal(sum_1);
cout << min << endl;
return 0;
}所有代码
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
int length_1 = triangle.size();
int length_2 = triangle[length_1-1].size();
vector <vector<int>> n(length_1, vector<int>(length_1, 0));
for (int i = 0; i <= length_1 - 1; i++)
{
if (i == 0)
{
n[0][0] = triangle[0][0];
continue;
}
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
if (j == 0)
{
n[i][0] = n[i - 1][0] + triangle[i][0];
continue;
}
if (j == i)
{
n[i][i] = n[i - 1][i - 1] + triangle[i][i];
continue;
}
n[i][j] = min(n[i - 1][j - 1] + triangle[i][j], n[i - 1][j] + triangle[i][j]);
}
}
int min = n[length_1 - 1][0];
for (int i = 0; i <= length_2 - 1; i++)
if (n[length_1 - 1][i] < min)
min = n[length_1 - 1][i];
return min;
}
int main()
{
vector <vector<int>>sum_1 = { {2} ,{3,4},{6,5,7},{4,1,8,3} };
int min = minimumTotal(sum_1);
cout << min << endl;
return 0;
}力扣提交的代码
cpp
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
int length_1 = triangle.size();
int length_2 = triangle[length_1-1].size();
vector <vector<int>> n(length_1, vector<int>(length_1, 0));
for (int i = 0; i <= length_1 - 1; i++)
{
if (i == 0)
{
n[0][0] = triangle[0][0];
continue;
}
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
if (j == 0)
{
n[i][0] = n[i - 1][0] + triangle[i][0];
continue;
}
if (j == i)
{
n[i][i] = n[i - 1][i - 1] + triangle[i][i];
continue;
}
n[i][j] = min(n[i - 1][j - 1] + triangle[i][j], n[i - 1][j] + triangle[i][j]);
}
}
int min = n[length_1 - 1][0];
for (int i = 0; i <= length_2 - 1; i++)
if (n[length_1 - 1][i] < min)
min = n[length_1 - 1][i];
return min;
}
};运行结果
小结
本期博客介绍了现在的动态规划的经典题目，并且提供了3种方法，
（入了个门，相当于？）
