一、不同路径
我们令 dp[i][j] 是到达 i, j 最多路径
动态方程:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
注意,对于第一行 dp[0][j],或者第一列 dp[i][0],由于都是在边界,所以只能为 1
优化:因为我们每次只需要 dp[i-1][j],dp[i][j-1],所以我们只要记录这两个数。
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[] cur = new int[n];
Arrays.fill(cur,1);
for (int i = 1; i < m;i++){
for (int j = 1; j < n; j++){
cur[j] += cur[j-1] ;
}
}
return cur[n-1];
}
}
二、不同路径 II
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int n = obstacleGrid.length;
int m = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[n][m];
//(0,0)这个格子可能有障碍物
dp[0][0] = (obstacleGrid[0][0] == 1) ? 0 : 1;
//处理第一列
for(int i = 1; i < n; ++i) {
if(obstacleGrid[i][0] == 1 || dp[i - 1][0] == 0) {
dp[i][0] = 0;
} else {
dp[i][0] = 1;
}
}
//处理第一行
for(int j = 1; j < m; ++j) {
if(obstacleGrid[0][j] == 1 || dp[0][j - 1] == 0) {
dp[0][j] = 0;
} else {
dp[0][j] = 1;
}
}
for(int i = 1; i < n; ++i) {
for(int j = 1; j < m; ++j) {
//如果当前格子是障碍物
if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
dp[i][j] = 0;
//路径总数来自于上方(dp[i-1][j])和左方(dp[i][j-1])
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[n - 1][m - 1];
}
}