C++ 最小步数模型通常用于寻找两个点之间的最短路径或最少步数。以下是一个基本的 C++ 最小步数模型的示例代码:
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
vector<int> G[N];
int d[N];
bool vis[N];
void bfs(int s) {
queue<int> que;
que.push(s);
vis[s] = true;
while (!que.empty()) {
int x = que.front();
que.pop();
for (auto y : G[x]) {
if (!vis[y]) {
que.push(y);
vis[y] = true;
d[y] = d[x] + 1;
}
}
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int x, y;
cin >> x >> y;
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
bfs(1);
cout << d[n] << endl;
return 0;
}
在这个例子中,我们使用了广度优先搜索算法(BFS)来遍历整个图,并计算每个点到起点的最短距离。具体地,我们将起点加入队列中,并在之后的每个循环中依次访问队列中的每个点。对于每个访问过的点,我们遍历与其相邻的所有节点,并在遇到未访问过的节点时将其加入队列,并更新其距离,即 d[y] = d[x] + 1
。最后,我们输出终点 n
到起点的最短距离 d[n]
。
注意,我们还需要使用一个数组 vis
来记录每个节点是否已经被访问过。在每次遍历时,我们需要先检查当前节点是否已经被访问过,如果访问过则跳过,否则将其标记为已访问,并处理其相邻节点。
先看题目:
Rubik 先生在发明了风靡全球的魔方之后,又发明了它的二维版本------魔板。
这是一张有 8 个大小相同的格子的魔板:
1 2 3 4
8 7 6 5
我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。
这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示。
可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序列。
对于上图的魔板状态,我们用序列 (1,2,3,4,5,6,7,8)来表示,这是基本状态。
这里提供三种基本操作,分别用大写字母 A,B,C 来表示(可以通过这些操作改变魔板的状态):
A:交换上下两行;
B:将最右边的一列插入到最左边;
C:魔板中央对的4个数作顺时针旋转。
下面是对基本状态进行操作的示范:
A:
cpp
8 7 6 5
1 2 3 4
B:
cpp
4 1 2 3
5 8 7 6
C:
cpp
1 7 2 4
8 6 3 5
对于每种可能的状态,这三种基本操作都可以使用。
你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换,输出基本操作序列。
注意:数据保证一定有解。
输入格式
输入仅一行,包括 88 个整数,用空格分开,表示目标状态。
输出格式
输出文件的第一行包括一个整数,表示最短操作序列的长度。
如果操作序列的长度大于0,则在第二行输出字典序最小的操作序列。
数据范围
输入数据中的所有数字均为 11 到 88 之间的整数。
输入样例:
cpp
2 6 8 4 5 7 3 1
输出样例:
cpp
7
BCABCCB
先看代码
cpp
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<queue>
using namespace std;
unordered_map<string, pair<string, char>> pre; // pre存的是当前状态所对应的上一状态的状态和操作
inline string operA(string str)
{
for (int i = 0; i < 4; ++ i) swap(str[i], str[7 - i]);
return str;
}
inline string operB(string str)
{
for (int i = 0; i < 3; ++ i) swap(str[2 - i], str[3 - i]), swap(str[4 + i], str[5 + i]);
return str;
}
inline string operC(string str)
{
swap(str[1], str[2]), swap(str[5], str[6]), swap(str[1], str[5]);
return str;
}
void bfs(string start, string end)
{
queue<string> que;
que.push(start); // 必须从start向end搜索才能保证字典序最小
while (!que.empty())
{
string str = que.front();
que.pop();
if (str == end) return;
string move[3]; // 记录下该状态可由三种操作所达到的新状态
move[0] = operA(str), move[1] = operB(str), move[2] = operC(str);
for (int i = 0; i < 3; ++ i) // 遍历三种状态
{
if (!pre.count(move[i])) // 如果当前状态还没有被记录过
{
que.push(move[i]); // 将当前状态入队
pre[move[i]] = make_pair(str, 'A' + i); // 存下当前状态所对应的上一状态的状态和操作
}
}
}
}
signed main()
{
int x;
string start = "12345678", end, res;
for (int i = 0; i < 8; ++ i)
{
scanf("%d", &x);
end += char(x + '0');
}
bfs(start, end);
while (end != start)
{ // 从最终状态向起始状态回溯
res = pre[end].second + res; // 注意要把前一个操作放在输出序的前面
end = pre[end].first;
}
if (res.length() == 0) printf("0");
else printf("%d\n%s", res.length(), res.c_str());
return 0;
}