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70. 爬楼梯 （进阶）
思路
这道题如果题目改成可以一次爬1阶，2阶，3阶...m阶的话，将会是一个求排列的完全背包问题。
背包容量等于台阶，一次性爬台阶的数相当于物品，求装满背包的排列方式。
代码
python
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
dp = [0] * (n+1)
dp[0] = 1
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, 3):
if i - j >= 0:
dp[i] += dp[i - j]
return dp[-1]- 时间复杂度:
O(nm) - 空间复杂度:
O(n)
代码中m表示最多可以爬m个台阶，代码中把m改成2就是本题70.爬楼梯可以AC的代码了。
322. 零钱兑换
思路
本题是完全背包的题。求装满背包的最小物品个数。
dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]- 递推公式：
dp[j] = min(dp[j], dp[j - coin]) - 初始化：因为是求最小值，所以dp初始化的时候全部设定为最大值
float('inf')。对于dp[0]，需要设置为0。因为凑齐0元需要0个硬币。 - 遍历顺序：无所谓，因为排列和组合都不影响钱币的最小个数
代码
python
class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
dp = [float("inf")] * (amount + 1)
dp[0] = 0
for coin in coins:
for j in range(coin,amount + 1):
dp[j] = min(dp[j], dp[j - coin] + 1)
if dp[-1] == float('inf'):
return -1
return dp[-1]- 时间复杂度:
O(n * amount)，其中 n 为 coins 的长度 - 空间复杂度:
O(amount)
279.完全平方数
思路
和上一题一样的完全背包求装满背包的最小物品个数。
完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？
代码
python
class Solution:
def numSquares(self, n: int) -> int:
# 因为n最大是10^4
nums = [i**2 for i in range(1, 101)]
dp = [float("inf")] * (n + 1)
dp[0] = 0
for num in nums:
for j in range(num, n + 1):
#可以选择这个物品，也可以不选择
dp[j] = min(dp[j], dp[j - num] + 1)
return dp[-1]- 时间复杂度:
O(n * √n) - 空间复杂度:
O(n)