题目
在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内,找到只包含 '1' 的最大正方形,并返回其面积。
示例
输入:matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出:4
解析
题外话,首先注意下函数签名:func maximalSquare(matrix [][]byte) int {}
这道题还是用动规五部曲来处理下
1.dp数组及其含义:
dp[i][j]:代码下标为i-1,j-1位置为右下角的正方形,最大面积为dp[i][j]。这个dp公式的定义很重要,首先是定义成了右下角,其次还用到了之前-1的这种方法,写代码会简单些
2.递推公式
if matrix[i-1][j-1] == '1' {
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1
}
大致的思路是,首先要右下角的这个位置是1,否则就没啥用了,肯定不满足;在是1的前提下,类似木桶原理,右下角位置的最长边长,取决于另外三个位置的最小距离,然后+1
3.初始化
使用了-1的策略后,就是不需要特别的初始化了,默认是0
go
func maximalSquare(matrix [][]byte) int {
if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
return 0
}
m := len(matrix)
n := len(matrix[0])
maxSide := 0
dp := make([][]int, m+1)
for i := 0; i <= m; i++ {
dp[i] = make([]int, n+1)
}
for i := 1; i <= m; i++ {
for j := 1; j <= n; j++ {
if matrix[i-1][j-1] == '1' {
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1
maxSide = max(maxSide, dp[i][j])
}
}
}
return maxSide * maxSide
}
func min(a, b int) int {
if a > b {
return b
}
return a
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
1277 统计全为1的正方形子矩阵
题目
给你一个 m * n 的矩阵,矩阵中的元素不是 0 就是 1,请你统计并返回其中完全由 1 组成的 正方形 子矩阵的个数。
示例
输入:matrix =
[
[0,1,1,1],
[1,1,1,1],
[0,1,1,1]
]
输出:15
解释:
边长为 1 的正方形有 10 个。
边长为 2 的正方形有 4 个。
边长为 3 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 10 + 4 + 1 = 15.
解析
这道题和上面那道基本一样的思路,记住递推公式把
go
func countSquares(matrix [][]int) int {
if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
return 0
}
m := len(matrix)
n := len(matrix[0])
dp := make([][]int, m+1)
for i := 0; i <= m; i++ {
dp[i] = make([]int, n+1)
}
res := 0
for i := 1; i <= m; i++ {
for j := 1; j <= n; j++ {
if matrix[i-1][j-1] == 1 {
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1
res += dp[i][j]
}
}
}
return res
}
func min(a, b int) int {
if a > b {
return b
}
return a
}