前言
归并排序
思想：将数组利用递归形式一直对半平分，将一组完整的数组分成若干份，
接着将它们相邻两个分为一组，进行排序，排序之后组合成一组，一直往复，最终将它们合起来，完成排序。
代码思路：我们可以分为两部分，分解和合并；这种方法我们采用递归的方法来实现最为合适；分解到一个元素一个单位，再将它们两两合一；
在合并过程中，需要一个中间数组来暂存已经排好的数据，否则排好是数据无法保存；
c
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
//先将它们分开
//终止条件
if (begin >= end)
{
return;
}
int mid = (begin + end) / 2;
_MergeSort(a, tmp, begin, mid);//不能取mid-1
_MergeSort(a, tmp, mid+1, end);//不能取mid
//归并排序
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid+1, end2 = end;
int index = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
//会有一组先排完，另一组接着放入tmp
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
//将排好的数返回a数组中
memcpy(a+begin, tmp+begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(n * sizeof(int));
if (tmp == NULL)
{
perror("MergeSort tmp malloc fail");
exit(-1);
}
_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
free(tmp);
}tmp就是中间数组，begin和end都表示下标；
这里需要注意，mid所取的数是偏左的，如对于两个元素和三个元素，由于符号/，算出来的mid均为1，如果对于函数_MergeSort()的参数begin也取mid，就有可能陷入死循环，
接着就是归并排序了，用memcpy函数将中间函数的值转过来；
非递归方法
我们也可以利用循环的方式实现对数组进行分组，用一个变量gap将它们进行分段；然后再加上一个循环，在每个段内进行排序；最终进行合并。
c
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("MerSort malloc fail");
exit(-1);
}
int gap = 1;
//gap分段，gap会变大
while (gap < n)
{
//在被gap分段的数组中进行排序
for (int i = 0; i < n; i += gap * 2)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = gap + i, end2 = i + gap * 2 - 1;
int index = i;
//判断边界是否越界
if (begin2 >= n)
{
break;
}
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
//会有一组先排完，另一组接着放入tmp
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
//将排好的数返回a数组中
memcpy(a + i, tmp + i, (end2-i+1 ) * sizeof(int));
}
gap*=2;
}
free(tmp);
}对于分段所处下标，end1，begin2，end2均有可能会超过n，所以需要进行判断；
对于end1越界和begin2越界，两种都不需要进行排序，且end1越界被包含在begin2越界，所以直接判断begin2越界break；
end2越界需要进行排序；
验证：
c
void TestMergeSort()
{
int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8 ,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
PrintfArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}
void TestMergeSort2()
{
int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
MergeSortNonR(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
PrintfArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}
int main()
{
TestMergeSort();
TestMergeSort2();
return 0;
}
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
计数排序
思想：通过对数组元素的大小，将它们记录在对应的另一组数组中，将它们从小到大有序的统计在另一个数组中；一个数字对应一个下标；
然后将它们加上最小值填回原数组中，即可完成排序。
c
void CountSort(int* a, int n)
{
//找出最大数和最小数
int max = a[0], min = a[0];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
if (a[i] < min)
{
min = a[i];
}
}
int* Range = malloc(sizeof(int) * (max-min+1));
if (Range == NULL)
{
perror("malloc fail");
exit(-1);
}
//初始化
memset(Range, 0, sizeof(int) * (max-min+1));
//先将数据录入
for (int i = 0; i < n; i++)
{
Range[a[i] - min]++;
}
//排序
int index = 0;
for (int i = 0; i < max-min+1; i++)
{
int j = Range[i];
while (j--)
{
a[index++] = i + min;
}
}
}这种排序适合一些小众的场景中；
如相对集中的整数数组，像0，99999这样的话就开辟数组有点大，浪费空间；
初特征就有对应数字了（ASCII码值，整数数字）。
时间复杂度：O(MAX(N,范围))
空间复杂度：O(范围)