目录
[1. 树的定义](#1. 树的定义)
[2. 树的性质](#2. 树的性质)
[3. 极小连通图](#3. 极小连通图)
[4. 树的中心](#4. 树的中心)
[5. 生成树](#5. 生成树)
[6. 最小生成树](#6. 最小生成树)
[7. 割点](#7. 割点)
[8. 割点的性质](#8. 割点的性质)
1. 树的定义
（1）定义：一个连通的无圈的图称为树
（2）平凡树：只有一个顶点的树
（3）推论1：非平凡树至少有两个叶子（？）
（4）推论2：树是双图
2. 树的性质
（1）定理1：若有G（V，E），且G是个（p，q）图，以下命题等价
①G是树
②G中任意两个顶点间有唯一的路
③G连通，p=q+1
④G中无圈，p=q+1
⑤G中无圈，且G中任意两个不邻接顶点间加一条边得到一个有唯一圈的图
（2）假设对少于p个顶点且满足（1）②的图，p=q+1成立，则G是一个（p，q）图。从G中去掉一条边得到两个支G1=（p1，q1）和G2=（p2，q2）
3. 极小连通图
（1）定义：树的等价定理，去掉一条边就不连通了
（2）定理1：G是树
G是极小连通图
4. 树的中心
（1）有树G=（V，E），偏心率
（即距离中最大的为偏心率）
（2）半径有 
（3）中心 
（4）树的中心要么是一个要么是两个（以下为两个中心性的情况）
5. 生成树
（1）定义：图G的一个生成子图如果是树，则称其为生成树
（2）定理：一个图有生成树图是连通图（证明方式：破圈法）
6. 最小生成树
（1）最小的带权生成树，即边的权值最小
（2）算法：普里姆、克鲁斯卡尔等
7. 割点
（1）定义： 有图G=（V，E）,v∈V，若G-v的分支数大于G的分支数，则称v为G的一个割点
（2）有割点的图一定不是哈密顿图
（3）每个非平凡图至少有两个顶点不是割点
8. 割点的性质
（1）v是割点
（2）
, u,w间的所有路通过v
（3）存在
的一个划分
，使得
，u,w之间的路均通过v
（4）割点桥： 有图G=（V，E）,x∈E，若G-x的分支数大于G的分支数，则称x为G的一个桥
（5）桥不在任何圈上