leetcode 70.爬楼梯、322.零钱兑换、279.完全平方数

70. 爬楼梯(进阶版)

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个或m个(m<=n)台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

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输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

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输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路：

dp[j]表示爬到j层的方法有dp[j]种方法

递推公式 dp[j] += dp[j-i];

初始化 dp[0] = 1,其他为0

遍历顺序先遍历背包后遍历物品，从小到大

打印dp数组

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 1; j <= m; j++) { // 遍历物品
                if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

322.零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

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输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

复制代码

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

复制代码

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

思路：

//dp[j]表示amount为j 的最少的硬币个数为dp[j]

//递推公式 dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);

//初始化dp[0] = 0;

//遍历顺序，完全背包，类似于求排列数，先背包后物品

//打印dp数组

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        //dp[j]表示amount为j 的最少的硬币个数为dp[j]
        //递推公式 dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
        //初始化dp[0] = 0;
        //遍历顺序，完全背包，类似于求排列数，先背包后物品
        //打印dp数组
        vector<int>dp(amount+1,INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int j = 0;j<=amount;j++)
        {
            for(int i = 0;i<coins.size();i++)
            {
                if(j-coins[i]>=0&&dp[j-coins[i]]!=INT_MAX)
                {
                    dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
                }
            }
        }
        if(dp[amount]==INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

279.完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

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输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

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输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

思路：

dp[j] 表示和为j的完全平方数的最少数量

递推公式 dp[j] = min(dp[j],dp[j-i*i]+1);

初始化 dp[0] = 0;其他初始为 INT_MAX

遍历顺序先遍历背包再遍历物品，从小到大

打印dp数组

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        /*
            dp[j] 表示和为j的完全平方数的最少数量
            递推公式 dp[j] = min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
            初始化 dp[0] = 0;其他初始为 INT_MAX
            遍历顺序 先遍历背包再遍历物品，从小到大
            打印dp数组
        */
        vector<int>dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int j = 0;j<=n;j++)
        {
            for(int i = 1;i*i<=j;i++)
            {
                    if(dp[j-i*i]!=INT_MAX)
                    dp[j] = min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
               
            }
        }

        return dp[n];
    }
};

还有很多瑕疵，还需继续坚持！