acwing算法基础之基础算法--整数离散化算法

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1 知识点

整个范围很大，但存在的数据点很少。比如从 − 1 0 9 -10^9 −109到 1 0 9 10^9 109，但总共只有 1 0 6 10^6 106个数。

可以采用离散化的思想来做，即将离散的 大数值映射成连续的 小数值（一般是 1 , 2 , 3 , ⋯   , n 1,2,3,\cdots,n 1,2,3,⋯,n）。

看到这里，你是不是觉得小数值与向量下标比较相似，是的，它本质就是下标，从1开始编号还是从0开始编号，取决于业务逻辑。acwing讲解例题中是从1开始编号的。

2 模板

//输入是向量vector<int>alls
//输出是函数find()，输入大数值得到小数值
sort(alls.begin(), alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

int find(vector<int> &alls, int x) { //找到大于等于x的第1个下标，题目中保证一定存在x
	int l = 0, r = alls.size() - 1;
	while (l < r) {
		int mid = (l + r) / 2;
		if (alls[mid] >= x) {
			r = mid;
		} else {
			l = mid + 1;
		}
	}
	return l + 1;//从1开始编号。如果返回l，表示从0开始编号。
} 

//其中unique()函数使用的是库函数，也可以自己实现，如下所示
vector<int>::iterator unique(vector<int> &a) {
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
		if (i == 0 || a[i] != a[i-1]) {
			a[j++] = a[i]; 
		}
	}
	return a.begin() + j;
}

当然，上述模板也可以用哈希表来实现，如下，

//输入是向量vector<int>alls
//输出是哈希表mp，输入大数值得到小数值
sort(alls.begin(), alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

unordered_map<int,int> mp;
for (int i = 0; i < alls.size(); ++i) {
	mp[alls[i]] = i + 1; //从1开始编号。如果写i，表示从0开始编号。
}