LeetCode——动态规划（五）

刷题顺序及思路来源于代码随想录，网站地址：https://programmercarl.com

[121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）](#121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）)

[122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）](#122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）)

[123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）](#123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）)

[188. 买卖股票的最佳时机 IV - 力扣（LeetCode）](#188. 买卖股票的最佳时机 IV - 力扣（LeetCode）)

[309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣（LeetCode）](#309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣（LeetCode）)

[714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（LeetCode）](#714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（LeetCode）)

121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。


/**
 * @author light
 * @Description 买股票的最佳时机。
 *
 * (思路：分为持有和不持有状态：(持有不代表当天买入，持有是一种状态，同理不持有也是
 * 1.持有：以前就持有或者当天才持有
 * 2.不持有：以前就不持有或者当天卖出不持有
 * @create 2023-10-13 13:48
 */
public class MaxProfitTest {
	public int maxProfit(int[] prices) {
		//dp[i][0]:第i天不持有股票，所获得的最大利润
		//dp[i][1]:第i天持有股票，所获得的最大利润
		int[][] dp=new int[prices.length][2];
		dp[0][0]=0;
		dp[0][1]=-prices[0];
		for (int i =1; i <prices.length; i++) {
			dp[i][0]= Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]); //不持有：以前不持有/现在卖出
			dp[i][1]= Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);  //持有：以前持有/现在买入
		}
		return dp[prices.length-1][0];
	}
}

122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的最大利润 。

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

java 复制代码

/**
 * @author light
 * @Description 买股票的最佳时机II
 *
 * （两种情况：分为持有和不持有
 * 1.持有：以前就持有/以前不持有现在持有
 * 2.不持有：以前就不持有/以前持有现在不持有
 * @create 2023-10-13 15:11
 */
public class MaxProfit2Test {
	public int maxProfit(int[] prices) {
		//dp[i][0]:第i天持有股票，所获得的最大利润
		//dp[i][1]:第i天不持有股票，所获得的最大利润
		int[][] dp=new int[prices.length][2];
		dp[0][0]=-prices[0];
		dp[0][1]=0;
		for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
			//持有：区别于买股票的最佳时机那道题，注意这里题干是每一天，意思是持有情况可能在前一天有利润情况下持有本次股票
			dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
			dp[i][1]= Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]); //不持有
		}
		return dp[prices.length-1][1];
	}
}

123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）

给定一个数组，它的第i 个元素是一支给定的股票在第 i天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

java 复制代码

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

java 复制代码

/**
 * @author light
 * @Description 买股票的最佳时机III

 *
 * （思路：最多能买两只股票则有共有5个状态
 * 0.没有操作
 * 1.第一次持有股票--第一次一直持有/之前不持有，现在持有
 * 2.第一次不持有股票--第一次一直不持有/之前持有，现在不持有
 * 3.第二次持有股票--第二次一直持有/第一次后不持有，现在持有
 * 4.第二次不持有股票--第一次后一直不持有/第一次后不持有，现在持有
 * @create 2023-10-13 16:11
 */
public class MaxProfit3Test {

	public int maxProfit(int[] prices) {
		int[][] dp=new int[prices.length][5];
		dp[0][0]=0;
		dp[0][1]=-prices[0];
		dp[0][2]=0;
		dp[0][3]=-prices[0];
		dp[0][4]=0;
		for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
			dp[i][1]= Math.max(dp[i][0]-prices[i],dp[i-1][1]);
			dp[i][2]=Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);
			dp[i][3]=Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);
			dp[i][4]=Math.max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);
		}
		return dp[prices.length-1][4];
	}

}

188. 买卖股票的最佳时机 IV - 力扣（LeetCode）

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

java 复制代码

/**
 * @author light
 * @Description 买股票的最佳时机IV
 * (思路：
 *  动态规划
 *         dp数组及其含义：dp[i][j]:第i天的状态为j,所拥有的最大利润为dp[i][j]
 *         j的状态表示为：
 *                     0 表示不操作
 *                     1 第一次买入
 *                     2 第一次卖出
 *                     3 第二次买入
 *                     4 第二次卖出
 *                         .....
 *         j为奇数时持有状态，j为偶数时不持有状态
 * @create 2023-10-14 10:12
 */
public class MaxProfit4Test {
	public int maxProfit(int k, int[] prices) {
		//dp[i][j]:第i天的状态为j,所拥有的最大利润为dp[i][j]
		//j为奇数时持有状态，j为偶数时不持有状态
		int[][] dp=new int[prices.length][2*k+1];
		for (int i = 1; i < 2*k; i+=2) { //初始化dp数组
			dp[0][i]=-prices[0];
		}
		for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
			for (int j = 1; j <2*k+1 ; j+=2) {
				dp[i][j+1]= Math.max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]+prices[i]);//偶数时不持有
				dp[i][j]= Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i]); //奇数时持有
			}
		}
		return dp[prices.length-1][2*k];
	}
}

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣（LeetCode）

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

java 复制代码

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

java 复制代码

/**
 * @author light
 * @Description 买卖股票的最佳时机含冷冻期
 *
 * (思路：共分为三个大状态，每个状态有各自的情况
 * 1.持有状态
 * 	1.1一直保持持有状态
 * 	1.2前一天是冷冻期后
 * 	1.3前一天是不持有状态的
 * 2.不持有状态
 * 	2.1前一天是冷冻期
 * 	2.2一直不持有状态
 * 3.冷冻期
 * @create 2023-10-14 11:07
 */
public class MaxProfit5Test {
	public int maxProfit(int[] prices) {
		/**
		 * dp[i][j]:第i天的状态为j,所拥有的最大利润为dp[i][j]
		 * j=0:持有状态
		 * j=1:前一天是冷冻期状态
		 * j=2:前一天一为直不持有状态
		 * j=3：冷冻期状态
		 */
		int[][] dp=new int[prices.length][4];
		dp[0][0]=-prices[0];
		for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
			//一直持有/冷冻期后持有/一直不持有后买入
			dp[i][0]= Math.max(dp[i-1][0],Math.max(dp[i-1][3]-prices[i],dp[i-1][1]-prices[i]));
			//一直不持有/冷冻期后不持有
			dp[i][1]= Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);
			//今天卖出
			dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i];
			dp[i][3]=dp[i-1][2];//冷冻期
		}
		return Math.max(dp[prices.length-1][1], Math.max(dp[prices.length-1][2],dp[prices.length-1][3]));
	}
}

714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（LeetCode）

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

**注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

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输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

java 复制代码

/**
 * @author light
 * @Description 买卖股票的最佳时机含手续费
 *
 *(思路：在卖出时减去小费即可
 * @create 2023-10-14 14:01
 */
public class MaxProfit6Test {
	public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
		int[][] dp=new int[prices.length][2];
		dp[0][0]=-prices[0];//0--持有状态；1--不持有状态
		for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
			dp[i][0]= Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
			dp[i][1]= Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee);
		}
		return dp[prices.length-1][1];
	}
}