XTU-OJ 1266-逆序数（小数据）

题目描述

给你一个序列x1,x2,...,xn,如果数对< xi,xj >，其中i< j,而xi> xj我们称之为逆序数对。一个序列的逆序数对的数目，称为这个序列的逆序数。比如说序列 3 1 2 ,逆序数对为 <3,1>和<3,2>，所以这个序列的逆序数为2。现在给你一个数字序列，请求其逆序数。

输入

每个样例为两行，第一行为一个整数n(n≤1,000)，表示序列中数字的个数，如果n为0，则表示输入结束，不需要处理。第二行是n个整数xi，0≤xi≤100,000。输入数据保证序列中没有相同整数。

输出

每行输出一个整数，表示其序列数。

样例输入
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3
3 1 2
4
1 2 3 4
0
样例输出
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2
0

**解题思路：**交换排序

首先题目已经解释了什么是逆序数，大家还没学习数据结构，但应该对一些排序算法已经有了接触（就像老师默认你们已经把所有知识都学了）。如果了解过交换排序中的 "冒泡排序"，应该就对这题很敏感。

冒泡排序 **每次比较两个相邻的元素，如果前一个元素大于后一个元素，则两则互换位置，直至把最大的放到最后，**以此循环，把次大的放到倒数第二位置，把次次大的放到倒数第三的位置。循环k次后，完成排序。

这时你再结合逆序数 的概念，你是否发现，冒泡排序和逆序数刚好是相对的，冒泡是把打乱的序列排好序，而逆序数可以看成是用了n步把排好序的序列打乱。 所以在某个序列中，该序列中冒泡排序每交换一次，就代表有一个逆序数对，交换n次最后恢复顺序排序，这个n就是逆序数。

AC代码：

冒泡的时间复杂度是 O(n^2)。

cpp 复制代码

#include <stdio.h>

bool flag;
int n,cnt;
int nums[1010] = {0};

void Swap(int &x,int &y){
    int t;
    t = x, x = y, y = t;
}

int main()
{
    while (scanf("%d",&n) != EOF && n != 0)
    {
        cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            scanf("%d",&nums[i]);
        for (int p = n; p > 0; p --)            // 冒泡排序
        {
            flag = false;
            for (int i = 1; i < p; i ++)
            {
                if (nums[i] > nums[i+1])
                {
                    cnt ++;
                    Swap(nums[i],nums[i+1]);
                    flag = true;
                }
            }
            if (flag == false)  break;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

把逆序数（大数据）的代码也贴上。这题要用归并排序写（本质也是交换排序）

AC代码：

归并的时间复杂度是O(N*logN)

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int number[10010],list1[10010];
int ans;
void merge(int left,int mid,int right)
{
    int h1 = left, h2 = mid+1, t = left;
    while (h1 <= mid && h2 <= right)
    {
        if (number[h1] < number[h2])
            list1[t++] = number[h1++];
        else
        {
            list1[t++] = number[h2++];
            ans += (mid-h1+1);
        }
    }
    while( h1 <= mid)
        list1[t++] = number[h1++];
    while( h2 <= right)
        list1[t++] = number[h2++];
    for (int i = left; i <= right; i ++)
        number[i] = list1[i];
}

void separate(int left,int right)
{
    if (left >= right)
        return ;
    int mid = left+right >> 1;
    separate(left,mid);
    separate(mid+1,right);
    merge(left,mid,right);
}

int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d",&n) != EOF && n != 0)
    {
        ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            scanf("%d",&number[i]);
        separate(1,n);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}