P3396 题解 - 技术栈

P3396 哈希冲突

题目背景

众所周知，模数的 hash 会产生冲突。例如，如果模的数 p = 7 p=7 p=7，那么 4 4 4 和 11 11 11 便冲突了。

题目描述

B 君对 hash 冲突很感兴趣。他会给出一个正整数序列 value \text{value} value。

自然，B 君会把这些数据存进 hash 池。第 value k \text{value}_k valuek 会被存进 ( k m o d p ) (k \bmod p) (kmodp) 这个池。这样就能造成很多冲突。

B 君会给定许多个 p p p 和 x x x，询问在模 p p p 时， x x x 这个池内 数的总和。

另外，B 君会随时更改 value k \text{value}_k valuek。每次更改立即生效。

保证 1 ≤ p < n {1\leq p<n} 1≤p<n。

输入格式

第一行，两个正整数 n n n, m m m，其中 n n n 代表序列长度， m m m 代表 B 君的操作次数。

第一行， n n n 个正整数，代表初始序列。

接下来 m m m 行，首先是一个字符 cmd \text{cmd} cmd，然后是两个整数 x , y x,y x,y。

若 cmd = A \text{cmd}=\text{A} cmd=A，则询问在模 x x x 时， y y y 池内 数的总和。
若 cmd = C \text{cmd}=\text{C} cmd=C，则将 value x \text{value}_x valuex 修改为 y y y。

输出格式

对于每个询问输出一个正整数，进行回答。

样例 #1

样例输入 #1

复制代码

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 2 1
C 1 20
A 3 1
C 5 1
A 5 0

样例输出 #1

复制代码

25
41
11

提示

样例解释

A 2 1 的答案是 1+3+5+7+9=25。

A 3 1 的答案是 20+4+7+10=41。

A 5 0 的答案是 1+10=11。

数据规模

对于 10 % 10\% 10%的数据，有 n ≤ 1000 n\leq 1000 n≤1000， m ≤ 1000 m\leq 1000 m≤1000。

对于 60 % 60\% 60% 的数据，有 n ≤ 100000 n\leq 100000 n≤100000， m ≤ 100000 m\leq 100000 m≤100000。

对于 100 % 100\% 100% 的数据，有 n ≤ 150000 n\leq 150000 n≤150000， m ≤ 150000 m\leq 150000 m≤150000。

保证所有数据合法，且 1 ≤ v a l u e i ≤ 1000 1\leq \mathrm{value}_i \leq 1000 1≤valuei≤1000。

分块题

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
#define mid (l+r)>>1
#define ls rt<<1,l,mid
#define rs rt<<1|1,mid+1,r
#define forz(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)

const int maxn=2e5+100;
const int maxm=450;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
	    if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
	    x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}

int a[maxn];
int dp[maxm][maxm];

signed main()
{
	std::cin.tie(0);
	std::cout.tie(0);
	int n=read(),m=read();
	int s=sqrt(n);
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=s;j++) dp[j][i%j]+=a[i];
	while (m--) 
	{
		char op;std::cin>>op;
		if(op=='A')
		{
			int x=read(),y=read();
			if(x>s)
			{
				int ans=0;
				for (int i=y;i<=n;i+=x) ans+=a[i];
				printf("%lld\n",ans);
			}
			else printf("%lld\n",dp[x][y]);
		}
		else
		{
			int x=read(),y=read();
			for (int i=1;i<=s;i++) dp[i][x%i]+=(y-a[x]);
			a[x]=y;
		}
	}
	return 0;
}