算法进修Day-35

69. x的平方根

难度：简单

题目要求：

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去。

**注意：**不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例1

输入：x = 4

输出：2

示例2

输入：x = 8

输出：2

题解

使用二分查找，定义 h i g h = x high=x high=x 和 l o w = 1 low=1 low=1 来表示上下边界，进行如下操作

如果 x = 0 x=0 x=0，那么直接返回0

如果 l o w < h i g h low<high low<high，那么定义 m i d = l o w + ( h i g h − l o w + 1 ) / 2 mid=low+(high-low+1)/2 mid=low+(high−low+1)/2，如果 ( m i d ∗ m i d ) ≤ x (mid*mid)\leq x (mid∗mid)≤x 那么让 l o w = m i d low=mid low=mid，否则 h i g h = m i d − 1 high=mid-1 high=mid−1

遍历结束之后直接返回 l o w low low

想法代码

Csharp 复制代码

class Solution
{
    public static void Main(String[] args)
    {
        Solution solution = new Solution();
        int x = 36;
        int res = solution.MySqrt(x);
        Console.WriteLine(res);
    }

    public int MySqrt(int x)
    {
        int low = 1;
        int high = x;
        if (x == 0)
        {
            return 0;
        }
        while (low < high)
        {
            int mid = low + (high - low + 1) / 2;
            if ((long)mid * mid <= x)
            {
                low = mid;
            }
            else
            {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return low;
    }
}

70. 爬楼梯

难度：简单

题目要求：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例1

输入：n = 2

输出：2

示例2

输入：n = 3

输出：3

题解

使用回溯法，使用数组 a r r a y array array 来存储总计的内容，定义 a r r a y [ 0 ] = 1 , a r r a y [ 1 ] = 1 array[0]=1,array[1]=1 array[0]=1,array[1]=1

回溯法方法如下：

如果数组的第n个元素不是0，那么，直接返回第n个元素

根据第1，2，3，4层方法得出的结果来看，结果为斐波那契数列，所以第n层方法为 ( n + 1 ) + ( n + 2 ) (n+1)+(n+2) (n+1)+(n+2)

定义 x x x 为回溯方法的第 n − 1 n-1 n−1 层

定义 y y y 为回溯方法的第 n − 2 n-2 n−2 层
最后 a r r a y [ n ] = x + y array[n]=x+y array[n]=x+y 并返回

想法代码

Csharp 复制代码

class Solution
{
    public static void Main(String[] args)
    {
        Solution solution = new Solution();
        int n = 3;
        int res = solution.ClimbStairs(n);
        Console.WriteLine(res);
    }

    public int ClimbStairs(int n)
    {
        int[] array = new int[n + 1];
        array[0] = 1;
        array[1] = 1;
        return ChangeArray(n,array);
    }

    public int ChangeArray(int n, int[] array)
    {
        if (array[n] != 0)
        {
            return array[n];
        }
        int x = ChangeArray(n-1, array);
        int y = ChangeArray(n-2, array);
        array[n] = x + y;
        return array[n];
    }
}