[算法]求n!在m进制下末尾有多少个0

参考链接：求n！在m进制下末尾0的个数_.!零n,,m-CSDN博客

我们这里和参考链接不同

使用结构体去存储每个因数的信息

然后使用变量index作为索引，其最终值为因数的个数

具体原理：

例子1：求9！在10进制下的末尾的0的个数

思考1：在10进制下出现0，必须是质数2 与 5组合，所以统计2和5作为因数出现了多少次，取最小的数量就是答案

例子2：求10！在9进制下的末尾的0的个数

思考2：在9进制出现0，其必然是两个3组合起来才会在9进制出现0结尾，所以统计所有因子里面各自出现的次数（这里只有3）然后整除以 对应因子在进制9里面出现的次数取最小的那一个值 即是答案！

下面给出一个例题和题解

例题：Contest1035 - NewOJ 2022 Contest 7 - New Online Judge (ecustacm.cn)

题解：

cpp 复制代码

#include<iostream>

using namespace std;
#define debug(x) cout<<#x<<" : "<<x<<endl;
typedef long long int ll;

const int maxLine=10010; 
struct primeInfo {
	int nums;
	int counts;
};
void getPrime(int m);
void printPrimeArray(struct primeInfo arr[maxLine],int len);
int countDivision(int n,int p);

struct primeInfo  myPrime[maxLine];
// 记录数量和下标 
int index=0;
int res=0x3f3f3f3f;
int main(){
	int n,m;
//	cin>>n>>m;
	n=20;
	m=14; 
	getPrime(m);
//	printPrimeArray(myPrime,index);
	for(int i=0;i<index;i++){
		res=min(res,countDivision(n,myPrime[i].nums)/myPrime[i].counts);
	}
	cout<<res;
	return  0;
} 
// 获取素数个数 
void getPrime(int m){
	for(int i=2;i*i<=m;i++){
		// 统计当前因数的个数和具体数值	
		while(m%i==0){
			myPrime[index].nums=i;
			myPrime[index].counts++;
			m/=i;
		}
		if(myPrime[index].counts!=0) index++; 
	}	
	//如果是合数 那么会在之前统计完
	//如果是质数 那么本身这个质因数统计不到
	if (m>1) myPrime[index].nums=m,myPrime[index++].counts++; 
}
// 打印查看 
void printPrimeArray(struct primeInfo arr[maxLine],int len){
	for(int i=0;i<len;i++){
		cout<<i<<": "<<arr[i].nums<<" "<<arr[i].counts<<endl;
	}
}
int countDivision(int n,int p){
	// 只要不包含1这个参数就一定会结束循环 
//	cout<<"传入参数"<<n<<" "<<p<<endl;
	int counts=0;
//	debug(counts);
	while(n>0){
		counts+=n/p;
		n/=p;
	}
//	debug(counts);
	return counts;
}

中间用到了一点点判断因数范围的小技巧，你发现了吗？