数据结构【DS】B树

m阶B树的核心特性:

Q:根节点的子树数范围是多少?关键字数的范围是多少?

A:根节点的子树数∈[2, m],关键字数∈[1, m-1]。

Q:其他结点的子树数范围是多少?关键字数范围是多少?

Q:对任一结点,其所有子树高度有什么特点?

  • 都相同

Q:关键字的值的大小关系是什么样的?

  • 关键字的值:类比二叉查找树:左<中<右

Q:含 n 个关键字的 m 阶 B 树,最小高度、最大高度是多少?

  • 最小高度:
  • 最大高度:
    • 让各层的分叉尽可能的少

Q:对于高度为 2 的 5 阶 B 树所含关键字的个数最少是多少?

A:根结点只有达到 5 个关键字时才能产生分裂, 成为高度为 2 的 B 树 ,因此高度为 2 的 5 阶 B 树所含关键字的个数最少是 5 。

B树的插入和删除

插入

  • 通过"查找"确定插入位置(一定是在**++终端结点++**插入)
  • 若插入后结点关键字个数未超过上限,则无需做其他处理
  • 若插入后关键字个数超过上限,则需要将当前结点的中间元素放到父节点中,当前结点分裂为两个部分;
  • 该操作会导致父节点关键字个数+1,若父节点关键字个数也超过了上限,则需要再向上分裂;根节点的分裂会导致B树高度+1。

Q:B树裂开的时候从哪开始裂?

删除

  • 非终端结
    • 用其直接前驱或直接后继替代其位置,转化为对"终端结点"的删除点关键字.
    • 直接前驱:当前关键字左边指针所指子树中 " 最右下 " 的元素
    • 直接后继:当前关键字右边指针所指子树中 " 最左下 " 的元素
    • 删除后结点关键字个数未低于下限,无需任何处理
  • 终端结点
    • 右兄弟够借,则用当前结点的后继、后继的后继依次顶替空缺
    • 左兄弟够借,则用当前结点的前驱、前驱的前驱依次顶替空缺
    • 左(右)兄弟都不够借,则需要与父结点内的关键字、左(右)兄弟进行合并。合并后导致父节点关键字数量-1,可能需要继续合并。
相关推荐
仰泳的熊猫14 分钟前
LeetCode:700. 二叉搜索树中的搜索
数据结构·c++·算法·leetcode
星球奋斗者1 小时前
计算机方向如何才能更好的找到工作?(成长心得)
java·后端·考研·软件工程·改行学it
杰 .1 小时前
C++ Hash
数据结构·c++·哈希算法
韧竹、2 小时前
数据结构之单链表
数据结构·链表
And_Ii2 小时前
LeetCode 3350. 检测相邻递增子数组 II
数据结构·算法·leetcode
胖咕噜的稞达鸭2 小时前
C++中的父继子承(2)多继承菱形继承问题,多继承指针偏移,继承组合分析+高质量习题扫尾继承多态
c语言·开发语言·数据结构·c++·算法·链表·c#
冷月葬花~2 小时前
day24
数据结构·算法·leetcode
元亓亓亓3 小时前
考研408--组成原理--day1
开发语言·javascript·考研·计组
仰泳的熊猫3 小时前
LeetCode:538. 把二叉搜索树转换为累加树/1038. 从二叉搜索树到更大和树
数据结构·c++·算法·leetcode
在繁华处4 小时前
C语言初步学习:数组的增删查改
c语言·数据结构·学习