数据结构【DS】B树

m阶B树的核心特性:

Q:根节点的子树数范围是多少?关键字数的范围是多少?

A:根节点的子树数∈2, m,关键字数∈1, m-1。

Q:其他结点的子树数范围是多少?关键字数范围是多少?

Q:对任一结点,其所有子树高度有什么特点?

  • 都相同

Q:关键字的值的大小关系是什么样的?

  • 关键字的值:类比二叉查找树:左<中<右

Q:含 n 个关键字的 m 阶 B 树,最小高度、最大高度是多少?

  • 最小高度:
  • 最大高度:
    • 让各层的分叉尽可能的少

Q:对于高度为 2 的 5 阶 B 树所含关键字的个数最少是多少?

A:根结点只有达到 5 个关键字时才能产生分裂, 成为高度为 2 的 B 树 ,因此高度为 2 的 5 阶 B 树所含关键字的个数最少是 5 。

B树的插入和删除

插入

  • 通过"查找"确定插入位置(一定是在**++终端结点++**插入)
  • 若插入后结点关键字个数未超过上限,则无需做其他处理
  • 若插入后关键字个数超过上限,则需要将当前结点的中间元素放到父节点中,当前结点分裂为两个部分;
  • 该操作会导致父节点关键字个数+1,若父节点关键字个数也超过了上限,则需要再向上分裂;根节点的分裂会导致B树高度+1。

Q:B树裂开的时候从哪开始裂?

删除

  • 非终端结
    • 用其直接前驱或直接后继替代其位置,转化为对"终端结点"的删除点关键字.
    • 直接前驱:当前关键字左边指针所指子树中 " 最右下 " 的元素
    • 直接后继:当前关键字右边指针所指子树中 " 最左下 " 的元素
    • 删除后结点关键字个数未低于下限,无需任何处理
  • 终端结点
    • 右兄弟够借,则用当前结点的后继、后继的后继依次顶替空缺
    • 左兄弟够借,则用当前结点的前驱、前驱的前驱依次顶替空缺
    • 左(右)兄弟都不够借,则需要与父结点内的关键字、左(右)兄弟进行合并。合并后导致父节点关键字数量-1,可能需要继续合并。
相关推荐
码完就睡6 小时前
数据结构——红黑树
数据结构
码爸6 小时前
数据结构详细介绍
数据结构
CQU_JIAKE9 小时前
10.9【A】
数据结构
第25小时记录9 小时前
数据结构与算法 -第 3 章 常用算法-动态规划
数据结构·python
Logic10113 小时前
C语言/数据结构数位DP题解:平滑排列数字统计——区间内相邻位差不超过K的数字个数
c语言·数据结构·动态规划·时间复杂度·数位dp·算法题·前导零处理
wang090714 小时前
硬着头皮学数据结构和算法之Myers算法
数据结构·算法
垆边人似月.15 小时前
华为机试题 :最长递增子序列题目
数据结构·c++·算法·华为
yi0111 天前
LeetCode 219:存在重复元素 II——哈希表记录“最近一次出现的位置”
数据结构·人工智能·笔记·python·算法·leetcode·哈希表
禾小西1 天前
Redis 数据结构:快速的 Redis 有哪些慢操作?
数据结构·数据库·redis