C++前缀和算法的应用:预算内的最多机器人数目

本文涉及的基础知识点

C++算法:前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频

单调双向队列

滑动窗口

题目

你有 n 个机器人,给你两个下标从 0 开始的整数数组 chargeTimes 和 runningCosts ,两者长度都为 n 。第 i 个机器人充电时间为 chargeTimes[i] 单位时间,花费 runningCosts[i] 单位时间运行。再给你一个整数 budget 。

运行 k 个机器人 总开销 是 max(chargeTimes) + k * sum(runningCosts) ,其中 max(chargeTimes) 是这 k 个机器人中最大充电时间,sum(runningCosts) 是这 k 个机器人的运行时间之和。

请你返回在 不超过 budget 的前提下,你 最多 可以 连续 运行的机器人数目为多少。

示例 1:

输入:chargeTimes = [3,6,1,3,4], runningCosts = [2,1,3,4,5], budget = 25

输出:3

解释:

可以在 budget 以内运行所有单个机器人或者连续运行 2 个机器人。

选择前 3 个机器人,可以得到答案最大值 3 。总开销是 max(3,6,1) + 3 * sum(2,1,3) = 6 + 3 * 6 = 24 ,小于 25 。

可以看出无法在 budget 以内连续运行超过 3 个机器人,所以我们返回 3 。

示例 2:

输入:chargeTimes = [11,12,19], runningCosts = [10,8,7], budget = 19

输出:0

解释:即使运行任何一个单个机器人,还是会超出 budget,所以我们返回 0 。
参数范围

chargeTimes.length == runningCosts.length == n

1 <= n <= 5 * 104

1 <= chargeTimes[i], runningCosts[i] <= 105

1 <= budget <= 1015

分析

时间复杂度

两层循环,但第二层循环,没有从头开始。所以总时间复杂度是O(n)。

滑动窗口

[left,r)如果r增加,则预算也增加。对于每个left,我们求出使[left,r]超过预算的第一个r,也就是[left,r)以left开始可以运行最多的连续机器人。这是滑动窗口的经典应用场景。

求最大充电时间(单调双向队列)

对于任意连续机器人[left,r),如果left <= x1 < x2 < r ,且chargeTimes[x1] <= chargeTimes[x2],则chargeTimes[x1]被 chargeTimes[x2]淘汰了。双向队列依qIndex次记录除淘汰外的x,那么qIndex对应的值是递减的,这意味者首元素对应的值就是最大值。qIndex会在以下情况被修改:

x2淘汰x1
增加x2
移除left,left可能已经被淘汰
[left,r]超过预算时:应该从队列移除r,不移除也可以,下个left会移除的。

注意:

r不能小于left,所以在枚举left结束时,根据需要看是否要增加r。

大致步骤

一,求前缀和。

二,枚举left。

a,枚举r。

b,更新iRet(返回值)。

c,更新双向队列。

d,如果需要更新r。

e,更新left。

枚举r退出循环

有两种情况退出循环。

方式一 r=m_c,越界。[left,r)一定没超过预算,否则以方式二,退出了。
方式二 [left,r]超出预算。[left,r)一定没超过预算,否则上一轮循环就退出了。
总结 两种退出方式,[left,r)都是以left开始的最长连续机器人。

代码

核心代码

class Solution {

public:

int maximumRobots(vector& chargeTimes, vector& runningCosts, long long budget) {

m_c = chargeTimes.size();

vector vSum = { 0 };

for (const auto& n : runningCosts)

{

vSum.emplace_back(n + vSum.back());

}

int right = 0;

std::deque qIndexs;

int iRet = 0;

for (int left = 0; left < m_c; left++)

{

//枚举r

while (right < m_c)

{

while (qIndexs.size() && (chargeTimes[qIndexs.back()] <= chargeTimes[right]))

{

qIndexs.pop_back();

}

qIndexs.emplace_back(right);

//计算[left,right+1)的积分

const long long curCost = chargeTimes[qIndexs.front()]+(right + 1 -left)* (vSum[right+1]-vSum[left]);

if (curCost > budget)

{

break;

}

right++;

}

iRet = max(iRet, right - left);

//滑动窗口中删除left

if (qIndexs.size()&&(qIndexs.front() == left))

{

qIndexs.pop_front();

}

if (right <= left)

{

right++;

}

}

return iRet;

}

int m_c;

};

测试用例

template

void Assert(const vector& v1, const vector& v2)

{

if (v1.size() != v2.size())

{

assert(false);

return;

}

for (int i = 0; i < v1.size(); i++)

{

assert(v1[i] == v2[i]);

}

}

template

void Assert(const T& t1, const T& t2)

{

assert(t1 == t2);

}

int main()

{

Solution slu;

vector chargeTimes, runningCosts;

long long budget = 0;

int res;

chargeTimes = { 19,63,21,8,5,46,56,45,54,30,92,63,31,71,87,94,67,8,19,89,79,25 };

runningCosts = { 91,92,39,89,62,81,33,99,28,99,86,19,5,6,19,94,65,86,17,10,8,42 };

budget = 85;

res = slu.maximumRobots(chargeTimes, runningCosts, budget);

Assert(1 ,res);

chargeTimes = { 3, 6, 1, 3, 4 };

runningCosts = { 2, 1, 3, 4, 5 };

budget = 25;

res = slu.maximumRobots(chargeTimes, runningCosts, budget);

Assert(3, res);

//CConsole::Out(res);

}

2023年3月旧代码

class Solution {

public:

int maximumRobots(vector& chargeTimes, vector& runningCosts, long long budget) {

m_c = chargeTimes.size();

int left = 0;

int iRet = 0;

vector vSum(1);

std::deque qMaxIndexs;

for (int r = 0; r < m_c; r++)

{

vSum.push_back(vSum.back() + runningCosts[r]);

while (qMaxIndexs.size() && chargeTimes[r] >= chargeTimes[qMaxIndexs.back()])

{

qMaxIndexs.pop_back();

}

qMaxIndexs.push_back®;

while (qMaxIndexs.size() && ((vSum[r + 1] - vSum[left])*(r - left + 1) + chargeTimes[qMaxIndexs.front()] > budget))

{

if (qMaxIndexs.front() == left)

{

qMaxIndexs.pop_front();

}

left++;

}

iRet = max(iRet, r - left + 1);

}

return iRet;

}

int m_c;

};

2023年9月旧代码

class Solution {

public:

int maximumRobots(vector& chargeTimes, vector& runningCosts, long long budget) {

std::deque que;

int iRet = -1;

long long sum = 0;

for (int left = 0, r = 0; left < chargeTimes.size(); left++)

{

while (que.size() && (que.front() < left ))

{

que.pop_front();

}

for (; r < chargeTimes.size(); r++)

{

while (que.size() && (chargeTimes[que.back()] <= chargeTimes[r]))

{

que.pop_back();

}

que.emplace_back®;

const long long curNeed = (sum+ runningCosts[r])*(r-left+1) + chargeTimes[que.front()];

if (curNeed > budget)

{

break;

}

sum += runningCosts[r];

}

iRet = max(iRet, r - left );

//sum是runningCosts[left...r)的和

if (left != r)

{

sum -= runningCosts[left];

}

else

{

r++;

}

}

return iRet;

}

};

扩展阅读

视频课程

有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适),可以先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了,为老板分忧,请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关下载

想高屋建瓴的学习算法,请下载《闻缺陷则喜算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

| 鄙人想对大家说的话

|

|-|

|闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。|

| 墨家名称的来源:有所得以墨记之。 |

|如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛|

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17

或者 操作系统:win10 开发环境:

VS2022 C++17

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