一、特征值定义
二、特征值求法
- 定义法；
；- 相似。
三、特征向量求法
- 定义法；
- 基础解系法；
；- 相似。
四、特征值性质
- 不同特征值的特征向量线性无关
- k重特征值至多有k个线性无关的特征向量
五、相似的定义
若
，则A和B相似。
六、相似的性质（必要条件）
七、可对角化
7.1 充要条件
- A有n个线性无关的特征向量
- 如果λ是k重特征值，那么λ必有k个线性无关的特征向量
为
重特征值
7.2 充分条件
- A有n个不同的特征值
- A是实对称矩阵
八、实对称矩阵隐含的信息
- 必与对角矩阵相似
- 可用正交矩阵对角化，且对角阵上的元素即为特征值
- 不同特征值的特征向量必正交
- 特征值必是实数，特征向量必是实向量
- k重特征值必有k个线性无关的特征向量（
） - n阶实对称矩阵A有n个特征值的话（含重根），若r(A)<n，则有n-r(A)个零特征值
- 秩等于非零特征值的个数
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