题目
数对 (a,b) 由整数 a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，数对由 nums[i] 和 nums[j] 组成且满足 0 <= i < j < nums.length 。返回 所有数对距离中 第 k 小的数对距离。
示例 1：
输入：nums = [1,3,1], k = 1
输出：0
解释：数对和对应的距离如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
距离第 1 小的数对是 (1,1) ，距离为 0 。
示例 2：
输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：0
示例 3：
输入：nums = [1,6,1], k = 3
输出：5
参数范围
n == nums.length
2 <= n <= 104
0 <= nums[i] <= 106
1 <= k <= n * (n - 1) / 2
分析
排序不影响结果
数对的数量: n*(n-1)/2 ，任选两个数，共nn组数对，排除n个相等的索引，共n (n-1)。(a,b)和(b,a)只算一对。由于k取值范围[1,n*(n-1)/2]，所以本题一定有解。
改成排序后，选取[i,j]和不排序的结果一样。 如果排序后，i和j的相对顺序不边，排序之前选取{i,j}，排序选取的也是{i,j}；如果排序后，相对顺序发生变化{i,j}变成{j,i}。数量不变。
二分
枚举差[0,1000*1000]。如果小于等于iSub的数对数量小于k，则一定不是答案。如果小于等于iSub的数对数量大于等于k，则取第一个（索引最小）。故用左开右闭空间。
GetLessEqual
| nums[i] - x <=iSub |
| 也就是 nums[i] - iSub<= x |
| 也就是x >= nums[i] - iSub |
| 枚举，并二分查找并计算nums[0,i)中大于等于 nums[i] - iSub的数量 |
代码
核心代码
class Solution {
public:
int smallestDistancePair(vector& nums, int k) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int left = -1, right = 1000 * 1000;
while (right - left > 1)
{
const int mid = left + (right - left) / 2;
if (GetLessEqual(nums, mid) < k)
{
left = mid;
}
else
{
right = mid;
}
}
return right;
}
int GetLessEqual(const vector& nums, int iSub)
{
int iRet = 0;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
{
const int iNum = nums.begin() + i - std::lower_bound(nums.begin(), nums.begin()+i, nums[i]-iSub );
iRet += iNum;
}
return iRet;
}
};
测试用例
template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
vector nums;
int k = 0;
int res = 0;
{
Solution slu;
nums = { 1,3,1 };
int k = 1;
res = slu.smallestDistancePair(nums, k);
Assert(0, res);
}
//CConsole::Out(res);}
扩展阅读
视频课程
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相关下载
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| 鄙人想对大家说的话 |
|---|
| 闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。 |
| 墨家名称的来源：有所得以墨记之。 |
| 如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
