[算法日志]图论刷题 沉岛思想的运用

[算法日志]图论刷题: 沉岛思想的运用

leetcode 695 岛屿最大面积

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid .

岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合, 这里的「相邻」要求两个 1 必须在 水平或者竖直的四个方向上 相邻. 你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着.

岛屿的面积是岛上值为 1 的单元格的数目。

计算并返回 grid 中最大的岛屿面积. 如果没有岛屿，则返回面积为 0 .

本题依旧是一道较基础的图论搜索题，采用DFS, BFS 或者后面将要学的并查集都可以解决本题, 但本题的重点在于引入一种算法思想.

沉岛思想

本题我们将DFS作为本题基础. 但不同的是, 我们将不再使用visited数组作为访问过的标记, 转而代之的是我将直接再直接在grid数组上进行修改.

当我们访问过一个岛屿节点"1"时, 将其改为"0". 这种策略实际上与使用visited数组进行标记十分相似, 只不过没有额外分配一个数组, 转而在原本的数组上进行修改. 这其实是另一种算法思想(原地算法)的体现.

原地算法, 指在解决某种问题时，利用原本数据空间, 而不额外分配空间. 采用这种算法策略, 在面对较大数据量时, 可以有效节约内存空间, 降低空间复杂度.

以下是本题的示例代码:

	const int dir[4][2] = { {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}, {-1, 0} };
	int DFS3(vector<vector<int>>& g, int x, int y)
	{
		if (x < 0 || y < 0 || x >= g[0].size() || y >= g.size() || !g[y][x])
			return 0;
		int result = 1; 
		g[y][x] = 0;
		for (int i = 0; i < 4; ++i)
			result += DFS3(g, x + dir[i][0], y + dir[i][1]);
		return result;
	}
	int  maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) 
	{
		if (grid.empty())
			return 0;

		int result = 0;
		for (int i = 0; i < grid.size(); ++i)
		{
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); ++j)
			{
				if (grid[i][j])
				{
					result = max(result,DFS3(grid, j, i));
				}
			}
		}
		return result;
	}

当然, 在本题中, 我们写的是函数接口, 所以不推荐对原数据的修改, 但这种算法思想依旧值得我们学习与效仿.