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- [1 基础知识](#1 基础知识)
- [2 模板](#2 模板)
- [3 工程化](#3 工程化)
1 基础知识
floyd算法的时间复杂度为O(n^3),它用来解决多源最短路问题。它的原理是基于动态规划。
floyd算法的关键步骤:
- k从1到n。
- i从1到n。
- j从1到n,d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j])。
- 经过上述三重循环之后,数组d即是任意两个结点之间的最短距离。
2 模板
cpp
初始化:
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
if (i == j) d[i][j] = 0;
else d[i][j] = INF;
// 算法结束后,d[a][b]表示a到b的最短距离
void floyd()
{
for (int k = 1; k <= n; k ++ )
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
3 工程化
题目1:求两两结点之间的最短距离。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 210;
int n, m, q;
int d[N][N];
int main() {
cin >> n >> m >> q;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (i == j) d[i][j] = 0;
else d[i][j] = 0x3f3f3f3f;
}
}
int a, b, c;
while (m--) {
cin >> a >> b >> c;
d[a][b] = min(d[a][b], c);
}
for (int k = 1; k <= n; ++k) {
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
}
}
while (q--) {
cin >> a >> b;
if (d[a][b] > 0x3f3f3f3f / 2) cout << "impossible" << endl;
else cout << d[a][b] << endl;
}
return 0;
}