Leetcode刷题详解——优美的排列

1. 题目链接：526. 优美的排列

2. 题目描述：

假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组 perm（下标从 1 开始 ），只要满足下述条件之一，该数组就是一个 优美的排列 ：

perm[i] 能够被 i 整除

i 能够被 perm[i] 整除

给你一个整数 n ，返回可以构造的 优美排列 的数量。

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：
第 1 个优美的排列是 [1,2]：
    - perm[1] = 1 能被 i = 1 整除
    - perm[2] = 2 能被 i = 2 整除
第 2 个优美的排列是 [2,1]:
    - perm[1] = 2 能被 i = 1 整除
    - i = 2 能被 perm[2] = 1 整除
示例 2：
输入：n = 1
输出：1
提示：

1 <= n <= 15

3. 解法（递归）：

3.1 算法思路：

我们需要在每个位置上考虑所有的可能情况并且不能出现重复。通过深度优先搜索的方式，不断地枚举每个数在当前位置的可能性，并且回溯到上一个状态，直到枚举完所有的可能性，得到正确的结果。

我们需要定义一个变量来记录所有可能的排列数量，一个一维数组标记元素，然后从第一个位置开始进行递归

3.2 递归流程：

递归结束条件：当pos等于n+1时，说明已经处理完所有的数字，将当前数组存入结果中
在每个递归状态中，枚举所有下标，若这个下标未被标记，并且满足题目条件之一：
1. 将check[i]标记为true
2. 对第pos+1个位置进行递归
3. 将check[i]重新赋值为false，表示回溯

3.3 C++算法代码：

c++ 复制代码

class Solution {
    bool check[16]; // 用于记录每个数字是否已经被使用过
    int ret; // 用于记录满足条件的排列的数量
public:
    int countArrangement(int n) {
        dfs(1, n); // 从第一个位置开始搜索
        return ret; // 返回满足条件的排列的数量
    }
    void dfs(int pos, int n) {
        if (pos == n + 1) { // 如果已经到达最后一个位置
            ret++; // 找到一个满足条件的排列，将计数器加1
            return; // 返回上一层递归
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历从1到n的所有数字
            if (!check[i] && (pos % i == 0 || i % pos == 0)) { // 如果数字i未被使用过且满足排列的条件
                check[i] = true; // 将数字i标记为已使用
                dfs(pos + 1, n); // 继续搜索下一个位置
                check[i] = false; // 将数字i标记为未使用，以便在其他路径中使用
            }
        }
    }
};