XTU OJ 1090 学习笔记

田梓燊2023-11-15 9:07

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL a[40];

int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		if(n<0)	break;
		printf("2^%d=",n);
		printf("1+");
//		
//		LL ans=n;
//		for(int i=1;i<n;i++)
//		{
//			ans*=(n-i);
//		}
		for(int i=1;i<=33;i++)
		{
			a[i]=i;
		}
		for(int i=1;i<=33;i++)
		{
			for(int j=1;j<i;j++)
			{
				a[i]*=(i-j);
			}
		}
		//printf("%lld\n",a[n]);
		//printf("1+");
//		for(int i=1;i<33;i++)
//		{
//			//printf("%I64d+",a[n]/a[n-i]/a[i]);
//			cout<<a[n]/a[n-i]/a[i]<<"+";
//		}
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			//printf("%I64d+",a[n]/a[n-i]/a[i]);
			cout<<a[n]/a[n-i]/a[i]<<"+";
		}
		printf("1");
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

感觉这个代码很有道理，先初始化处理，计算出所有数字的阶乘，然后输出答案，但是WA了

参考题解：

题解

杨辉三角介绍

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[40][40];

void initialize()
{
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=33;i++)
	{
		dp[i][0]=dp[i][i]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)	dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
	}
}

int main()
{
	initialize();
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		if(n<0)	break;
		printf("2^%d=1",n);
		for(int i=1;i<=n;i++)	printf("+%d",dp[n][i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

我们初始化出来的杨辉三角长这样，不是数学里面的正三角形形状

杨辉三角的美妙之处在于：它是如此足够简单，但本身在数学上却拥有丰富的魅力。

这是数学中的最令人称奇的事物之一，随便取诸多数学性质中的某个，就能表明它是多么的精彩绝伦。

比如：隐藏数列、完全平方数、斐波那契数列、谢尔宾斯基三角、组合数学、二项式定理等等，这些都都可以在杨辉三角形中找到，你发现了吗？

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原文链接：https://blog.csdn.net/m0_63325890/article/details/122781323

要对杨辉三角的数字敏感一些，下一次遇到类似的样例数据可以迅速的反应过来。杨辉三角的打印也是类似于动态规划的状态转移方程，根据前面的计算结果来计算当前的数字，之后的计算结果根据当前的计算结果来计算。