Softmax 回归
基本原理
回归和分类,是两种深度学习常用方法。回归是对连续的预测(比如我预测根据过去开奖列表下次双色球号),分类是预测离散的类别(手写语音识别,图片识别)。
现在我们已经对回归的处理有一定的理解了,如何过渡到分类呢?
假设我们有 n 类,首先我们要编码这些类让他们变成数据。所有类变成一个列向量。
y = [ y 1 , y 2 , . . . y n ] T y=[y_1,y_2,...y_n]^T y=[y1,y2,...yn]T
有一个数据属于第 i 类,那么他的列向量就是:
y = [ 0 , 0 , . . . , 1 , . . . , 0 , 0 ] T y=[0,0,...,1,...,0,0]^T y=[0,0,...,1,...,0,0]T
也就是只有他所在的那个类的元素=1.
可以用均方损失训练,通过概率判断最终选用哪一个。
Softmax 回归就是一种分类方式(回归问题在多分类上的推广)。首先确定输入特征数和输出类别数。比如上图中我们有4个特征和3个可能的类别,那么计算各自概率的公式包括3个线性回归:
可以看出 Softmax 是全连接的单层神经网络。
我们让所有输出结果归一化后,从中选择出最大可能的,置信度最高的分类结果。
采用 e 的指数可以让值全变为非负。
用真实的概率向量-我们预测得到的概率向量就是损失。真实值就是只有一个1的列向量。
交叉熵损失:
可见**分类问题,我们不关心对非正确的预测值,只关心正确预测值是否足够大。**因为正确值是只有一个元素为1的列向量。
常用的损失函数
L2 Loss:均方损失。
L1 Loss:绝对值损失。
L2 梯度是一条倾斜直线,对于梯度下降算法等更为合适;L1 是一个跳变,梯度要么 -1 要么 1. 如图是 L1 L2 的梯度。
我们可以结合两者,得到一个新的损失函数(鲁棒损失 Huber Robust):
KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.
图像分类数据集
MINIST 是一个常用图像分类数据集,但是过于简单。后来的 upgrade 版叫 Fashion-MINIST(服装分类).
首先,我们研究研究怎么加载训练数据集,以便后面测试算法用。
python
# 导包
%matplotlib inline
import torch
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
from d2l import torch as d2l
d2l.use_svg_display()
d2l.use_svg_display()
# 下载数据集并读取到内存
trans = transforms.ToTensor()
mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
root="../data", train=True, transform=trans, download=True) # 训练数据集
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
root="../data", train=False, transform=trans, download=True) # 测试数据集用于评估性能
# 定义函数用于返回对应索引的标签
def get_fashion_mnist_labels(labels): #@save
"""返回Fashion-MNIST数据集的文本标签"""
text_labels = ['t-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat',
'sandal', 'shirt', 'sneaker', 'bag', 'ankle boot']
return [text_labels[int(i)] for i in labels]
# 图像可视化,让结果看着更直观,比如下面那个绿色图的样子
def show_images(imgs, num_rows, num_cols, titles=None, scale=1.5): #@save
"""绘制图像列表"""
figsize = (num_cols * scale, num_rows * scale)
_, axes = d2l.plt.subplots(num_rows, num_cols, figsize=figsize)
axes = axes.flatten()
for i, (ax, img) in enumerate(zip(axes, imgs)):
if torch.is_tensor(img):
# 图片张量
ax.imshow(img.numpy())
else:
# PIL图片
ax.imshow(img)
ax.axes.get_xaxis().set_visible(False)
ax.axes.get_yaxis().set_visible(False)
if titles:
ax.set_title(titles[i])
return axes
# 我们先读一点数据集看看啥样的
X, y = next(iter(data.DataLoader(mnist_train, batch_size=18)))
show_images(X.reshape(18, 28, 28), 2, 9, titles=get_fashion_mnist_labels(y));
python
# 通过内置数据加载器读取一批量数据,自动随机打乱读取,不需要我们自己定义
batch_size = 256
def get_dataloader_workers(): #@save
"""使用4个进程来读取数据"""
return 4
train_iter = data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True,
num_workers=get_dataloader_workers())
测量以上用时基本2-3s。
总结整合以上数据读取过程,代码如下:
python
def load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=None): #@save
"""下载Fashion-MNIST数据集,然后将其加载到内存中"""
trans = [transforms.ToTensor()]
if resize:
trans.insert(0, transforms.Resize(resize))
trans = transforms.Compose(trans)
mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
root="../data", train=True, transform=trans, download=True)
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
root="../data", train=False, transform=trans, download=True)
return (data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True,
num_workers=get_dataloader_workers()),
data.DataLoader(mnist_test, batch_size, shuffle=False,
num_workers=get_dataloader_workers()))
加载图像还可以调整其大小。