4.3每日一题（知全微分求函数本身）

公式

1、先通过公式：dx前系数对y求偏导、dy前面的系数对x求偏导，求出 f'(x)的表达式；对x求不定积分，再通过 f(0)=0求出常数C，即可求出 f(x)

2、把F(x)的全微分列出来，dx、dy前面的表达式分别为F(x)偏x、y的导数

3、知道偏导数，求原函数，需要偏积分

（1）偏积分法：

F(x)=dx前面的系数做偏积分：把y看作常数，对x积分；因为是对x积分，所以需要加上一个 y 的函数；这样就得到了初步的F（x），只需要把y的函数求出来即可得到完整的F(x)

此时如何求y的函数：对刚刚得到的F(x)对y求偏导，此时y的函数会变成y的函数的导数，而完整的F(x)对y求偏导所得到的等式与用初步的F（x）对y求偏导的等式应该是一样的，所以在即可知道y的函数的导数的表达式

再对y的导数的表达式对y求偏积分，即可的出y的函数，即求出F（x）

（2）凑微分：

把dx、dy前面的式子凑到dx、dy里面；此时可以分开凑，先把dy容易的部分凑完，然后发现出现出现duv=v'du+u'dv的形式，最后得到dz=du+dv，z为u+v+C（相差常数）