4.3每日一题(知全微分求函数本身)

公式

1、先通过公式:dx前系数对y求偏导、dy前面的系数对x求偏导,求出 f'(x)的表达式;对x求不定积分,再通过 f(0)=0求出常数C,即可求出 f(x)

2、把F(x)的全微分列出来,dx、dy前面的表达式分别为F(x)偏x、y的导数

3、知道偏导数,求原函数,需要偏积分

(1)偏积分法:

F(x)=dx前面的系数做偏积分:把y看作常数,对x积分;因为是对x积分,所以需要加上一个 y 的函数;这样就得到了初步的F(x),只需要把y的函数求出来即可得到完整的F(x)

此时如何求y的函数:对刚刚得到的F(x)对y求偏导,此时y的函数会变成y的函数的导数,而完整的F(x)对y求偏导所得到的等式与用初步的F(x)对y求偏导的等式应该是一样的,所以在即可知道y的函数的导数的表达式

再对y的导数的表达式对y求偏积分,即可的出y的函数,即求出F(x)

(2)凑微分:

把dx、dy前面的式子凑到dx、dy里面;此时可以分开凑,先把dy容易的部分凑完,然后发现出现出现duv=v'du+u'dv的形式,最后得到dz=du+dv,z为u+v+C(相差常数)

相关推荐
程序员大雄学编程9 小时前
「用Python来学微积分」17. 导数与导函数
开发语言·python·数学·微积分
盼满天繁星1 天前
浅记线性同余方程(组)
数学·数论·扩展欧几里得算法·中国剩余定理 crt·扩展中国剩余定理·bézout 定理·不定方程
RE-19013 天前
《深入浅出统计学》学习笔记(一)
大数据·数学·概率论·统计学·数理统计·知识笔记·深入浅出
量子位3 天前
两大数学奖项同时颁给王虹!北大三校友包揽“华人菲尔兹”
数学
程序员大雄学编程3 天前
「用Python来学微积分」18. 微分
开发语言·python·数学·微积分
程序员大雄学编程4 天前
「用Python来学微积分」16. 导数问题举例
开发语言·python·数学·微积分
程序员大雄学编程6 天前
「用Python来学微积分」11. 夹逼定理与单调有界收敛定理
python·数学·微积分·1024程序员节
2401_876221347 天前
Euler
c++·数学·算法
nju_spy7 天前
力扣每日一题(三)划分题 + 思路题
数学·算法·leetcode·动态规划·笔试·记忆化搜索·状态压缩
hansang_IR8 天前
【题解】P2217 [HAOI2007] 分割矩阵 [记忆化搜索]
c++·数学·算法·记忆化搜索·深搜