代码随想录 11.16 || 动态规划 LeetCode 583.两个字符串的删除操作、72.编辑距离

583.两个字符串的删除操作

给定两个单词 word1 和 word2，返回使得 word1 和 word2 相同所需要的最小步数。每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

解法一：

删除两个字符串中多余的字符，使得两个字符串相同，此时我们定义 dp $i$ $j$ 为以 word1 中的 i - 1 为结尾和以 word2 中的 j - 1 为结尾的字符串，其最少操作次数为 dp $i$ $j$ ；

递推公式为，当 word1 $i$ == word2 $j$ 相等时，不需要进行任何删除操作，dp $i$ $j$ = dp $i - 1$ $j - 1$ ；当不满足上述条件时，dp $i$ $j$ = min(dp $i - 1$ $j$ + 1, dp $i$ $j - 1$ + 1)，因为我们可以在任意字符串中删除字符，所以选取删除操作最少的那个字符串 + 1；

dp 数组初始化，当任意一个字符串为空时，另一个字符串需要做的操作就是删除其所有。按照 i 和 j 初始化 dp $i$ $0$ 和 dp $0$ $j$ ；

遍历顺序，从二维的角度，自左上向右下；

出问题时，打印 dp 数组 debug。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int len1 = word1.size(), len2 = word2.size();

        auto dp = vector<vector<int>> (len1 + 1, vector<int> (len2 + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= len1; ++i) dp[i][0] = i;
        for (int j = 1; j <= len2; ++j) dp[0][j] = j;

        for (int i = 1; i <= len1; ++i) {
            for (int j = 1; j <= len2; ++j) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
            }
        }
        
        return dp[len1][len2];
    }
};

解法二：

计算让两个字符串数组变相同的最少操作数，其实就是计算两个字符串之间不同字符的个数，进而将其转化为计算两个字符数组的最大公共子序列。

cpp 复制代码

class Solution { // 最长公共子序列
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int len1 = word1.size(), len2 = word2.size();

        auto dp = vector<vector<int>> (len1 + 1, vector<int> (len2 + 1, 0));

        for (int i = 1; i <= len1; ++i) {
            for (int j = 1; j <= len2; ++j) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        
        return len1 + len2 - 2 * dp[len1][len2];
    }
};

两个字符数组的长度 - 2 * 最长公共子序列 = 不同字符的数量 = 删除需要的步数。

72.编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。你可以对一个单词进行如下三种操作：插入、删除和替换。72.编辑距离 与 583.两个字符串的删除操作 最大差别在于，本题允许插入、删除和替换操作，而不是仅限于删除。

举例，当 word1 = abc，word2 = ab 时，如何统一两个字符串，可以由 word2 添加字符 c，也可以由 word1 删除字符 c，从此可以看出，添加和删除字符串是相对的，属于同一种情况，操作对象不同。对于替换操作，假设有字符串 abc 和 abd，替换下表为 2 的字符即可，无需考虑操作对象，都是一次操作。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int len1 = word1.size(), len2 = word2.size();

        auto dp = vector<vector<int>> (len1 + 1, vector<int> (len2 + 1, 0));
        for (int i = 0; i <= len1; ++i) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= len2; ++j) dp[0][j] = j;

        for (int i = 1; i <= len1; ++i) {
            for (int j = 1; j <= len2; ++j) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
            }
        }

        return dp[len1][len2];
    }
};