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689. 三个无重叠子数组的最大和
题目描述：
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出三个长度为 k 、互不重叠、且全部数字和（3 * k 项）最大的子数组，并返回这三个子数组。
以下标的数组形式返回结果，数组中的每一项分别指示每个子数组的起始位置（下标从 0 开始）。如果有多个结果，返回字典序最小的一个。
示例 1：
输入：nums = [1,2,1,2,6,7,5,1], k = 2
输出：[0,3,5]
解释：子数组 [1, 2], [2, 6], [7, 5] 对应的起始下标为 [0, 3, 5]。
也可以取 [2, 1], 但是结果 [1, 3, 5] 在字典序上更大。示例 2：
输入：nums = [1,2,1,2,1,2,1,2,1], k = 2
输出：[0,2,4]提示：
1 <= nums.length <= 2 * 1041 <= nums[i] < 2161 <= k <= floor(nums.length / 3)
实现代码与解析：
dp
cpp
class Solution {
public:
vector<int> maxSumOfThreeSubarrays(vector<int>& nums, int k) {
reverse(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size();
vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(4));
// 计算前缀和
vector<int> s(n + 1, 0);
// 一般0位置空出来，方便处理边界
for (int i = 1; i <= n; i++) { // s[1] = nums[0];
s[i] = s[i - 1] + nums[i - 1];
}
// dp
for (int i = k; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j < 4; j++) {
f[i][j] = max(f[i - k][j - 1] + s[i] - s[i - k], f[i - 1][j]);
}
}
vector<int> res;
int j = 3, i = n;
while (j > 0) {
if (f[i - 1][j] > f[i - k][j - 1] + s[i] - s[i - k]) i--;
else {
res.push_back(n - i);
i -= k; // 跳到前一个位置
j--;
}
}
return res;
}
};原理思路：
众所周知，dp一般是用来求结果的，而不容易输出寻找的过程。
首先，求一下前缀和 s。
dp数组含义：
与01背包类似，遍历到第 i 个数，在第 j 次选取 或 不选取 的最大值。一共选3次。
用 i 来代表单个数组最后一个数的下标。
递推公式：
f[i][j] = max(f[i - k][j - 1] + s[i] - s[i - k], f[i - 1][j]);
两种情况：i 选取，下标 i - k 的数 第 j 次不选取的最大值 + 此段数组的和。
i 不选取，下标 i - 1第 j 次 选取后的最大值继承过来。
两者取一个max。
回溯寻找路径：
利用递推公式，我们判断每个数是通过max取的哪个值来求出路径。加入到res中。
注意：
此题说明：如果有多个结果，返回字典序最小的一个。
所以，我们反转数组，或者倒着遍历数组，不然会取到字典序大的。
滑动窗口：
cpp
class Solution {
public:
vector<int> maxSumOfThreeSubarrays(vector<int>& nums, int k) {
vector<int> res(3);
int sum1 = 0, maxSum1 = 0, idx1 = 0;
int sum2 = 0, maxSum12 = 0, idx2 = 0, idx12_1 = 0, idx12_2 = 0;
int sum3 = 0, maxSum123 = 0;
for (int i = k * 2; i < nums.size(); i++) {
sum1 += nums[i - k * 2];
sum2 += nums[i - k];
sum3 += nums[i];
if (i >= k * 3 - 1) {
if (sum1 > maxSum1) {
maxSum1 = sum1;
idx1 = i - k * 3 + 1;
}
if (maxSum1 + sum2 > maxSum12) {
maxSum12 = maxSum1 + sum2;
idx12_1 = idx1;
idx12_2 = i - k * 2 + 1;
}
if (maxSum12 + sum3 > maxSum123) {
maxSum123 = maxSum12 + sum3;
res = {idx12_1, idx12_2, i - k + 1};
}
sum1 -= nums[i - k * 3 + 1];
sum2 -= nums[i - k * 2 + 1];
sum3 -= nums[i - k + 1];
}
}
return res;
}
};原理思路：
这里记录一下我自己的问题。
为什么数组1和数组2为什么有一个idx1，idx12_1？
因为当数组1的sum为最大时，idx1是一个值，但是此时，数组2与数组1的sum和并不一定是最大的（毕竟要考虑数组之间的不重叠影响），idx12_1用来记录最大的情况时的idx1，而idx12_1，要用idx1来赋值，所以这就是两个idx的含义不同，以及作用的不同。至于为什么数组3没有，因为res就是变相的来记录了，所以不需要单独再次记录，当前想单独写也没问题。